Question

Найдите площадь фигуры, ограниченной графиками функции у = х2 – 6х + 4 иy = 4 - x2.​

Answer 1

Ответ:

9

Объяснение:

f(x)=x²-4x+2,y=-x²+6x-6

Найдем пределы интегрирования

x²-4x+2=-x²+6x-6

2x²-10x+8=0

x²-5x+4=0

x1+x2=5 U x1*x2=4

x1=1 U x2=4

Фигура ограничена сверху параболой у=-х²+6х-6 и снизу параболой у=х²-4х+2

Answer 2

Для нахождения площади фигуры, ограниченной графиками функций у = х^2 – 6х + 4 и y = 4 - x^2, нужно найти точки их пересечения и вычислить интеграл площади между ними.

Для начала найдем точки пересечения этих функций. Приравняв их, получим:

х^2 – 6х + 4 = 4 - x^2

Перенесем все члены в одну сторону и приведем к квадратному уравнению:

2x^2 - 6x = 0

Вынесем общий множитель:

2x(x - 3) = 0

Из этого уравнения следует, что x = 0 или x = 3.

Теперь, чтобы найти площадь фигуры, нужно вычислить интеграл от разности этих функций на интервале [0, 3]:

Площадь = ∫[0,3] (х^2 – 6х + 4 - (4 - x^2)) dx

Упростим выражение:

Площадь = ∫[0,3] (2x^2 - 6x) dx

Интегрируем по переменной x:

Площадь = [(2/3)x^3 - 3x^2] [0,3]

Подставляем верхний и нижний пределы интегрирования:

Площадь = [(2/3)(3)^3 - 3(3)^2] - [(2/3)(0)^3 - 3(0)^2]

Площадь = [(2/3)(27) - 3(9)] - [(2/3)(0) - 3(0)]

Площадь = [18 - 27] - [0 - 0]

Площадь = -9

Итак, площадь фигуры, ограниченной графиками функций у = х^2 – 6х + 4 и y = 4 - x^2, равна -9.