Question

Ученикам 9 кл ВОПРОС (дядей и тётей старше 15 лет просьба не напрягаться) Решите неравенство графическим способом х²-2х-3≤0

Answer 1

Ответ:

х²-2х-3≤0

Приравниваем к нулю и решаем уравнение:  

x^2-2x-3=0

D=(-2)^2-4*1*(-3)=4+12=16=4^2

x1=2+4/2=3

x2=2-4/2=-1

Ответ: x ∈ [-1;3]

Answer 2

Конечно, я помогу вам решить это неравенство графическим способом. Для начала давайте построим график функции $f(x) = x^2 - 2x - 3$.

1. Найдем корни этой функции, чтобы определить, где она меняет знак. Для этого решим уравнение $x^2 - 2x - 3 = 0$:

Дискриминант $D = (-2)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-3) = 16 + 12 = 28$. Корни уравнения можно найти по формуле $x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}$, где $a = 1$, $b = -2$, $c = -3$.

$x_1 = \frac{2 + \sqrt{28}}{2} = \frac{2 + 2\sqrt{7}}{2} = 1 + \sqrt{7}$. $x_2 = \frac{2 - \sqrt{28}}{2} = \frac{2 - 2\sqrt{7}}{2} = 1 - \sqrt{7}$.

2. Теперь мы знаем, что у функции есть два корня: $x_1$ и $x_2$. Это значит, что график функции пересекает ось X в точках $x_1$ и $x_2$.

3. Построим график функции $f(x) = x^2 - 2x - 3$ и найдем, где он находится ниже или равен нулю, то есть где $f(x) \leq 0$. Для этого нам нужно найти интервалы между корнями $x_1$ и $x_2$ и проверить знак функции в этих интервалах.

Составим таблицу:

Интервал	$f(x)$
$(-\infty, 1 - \sqrt{7})$	$> 0$
$(1 - \sqrt{7}, 1 + \sqrt{7})$	$\leq 0$
$(1 + \sqrt{7}, \infty)$	$> 0$

Таким образом, на интервале $(1 - \sqrt{7}, 1 + \sqrt{7})$ график функции $f(x)$ находится ниже или равен нулю, то есть $f(x) \leq 0$. Этот интервал представляет собой открытый интервал между корнями.

Поэтому решением неравенства $x^2 - 2x - 3 \leq 0$ является интервал $(1 - \sqrt{7}, 1 + \sqrt{7})$.