Question

Пожалуйста,помогите решить sin(arccos 4/5 - arccos 3/5)=

Answer 1

Ответ: -7/25

Объяснение: применим формулу синуса разности двух углов 1)sin(arccos 4/5 - arccos 3/5)=  sin(arccos 4/5 )·Сos(arccos3/5) - Cos(arccos 4/5)·Sin (arccos 3/5)⇒

2) Так как  Sin(arccos a)= √(1-a²), то (arccos 4/5 )= √(1-(Сos²(arccos 4/5))²= √(1-16/25)= √(9/25)=3/5;

3) Сos(arccos 3/5)= 3/5  

4) Cos(arccos 4/5)=4/5  

5) Sin (arccos 3/5)= √(1- 9/25)= √16/25= 4/5

6) Тогда, возвращаясь к 1) , имеем:  

sin(arccos 4/5 - arccos 3/5)=  sin(arccos 4/5 )·Сos(arccos3/5) - Cos(arccos 4/5)·Sin (arccos 3/5) = 3/5 · 3/5  - 4/5 ·4/5 = 9/25-16/25= - 7/25

Answer 2

Конечно, давайте разберёмся с этим выражением:

sin(arccos(4/5) - arccos(3/5))

Мы знаем, что arccos(x) возвращает угол, чей косинус равен x. Таким образом, arccos(4/5) будет углом, чей косинус равен 4/5, и arccos(3/5) будет углом, чей косинус равен 3/5.

Итак, у нас есть разность двух углов:

θ = arccos(4/5) - arccos(3/5)

Теперь давайте воспользуемся формулой для разности арккосинусов:

cos(θ) = cos(arccos(4/5) - arccos(3/5)) = cos(arccos(4/5)) * cos(arccos(3/5)) + sin(arccos(4/5)) * sin(arccos(3/5))

Поскольку мы знаем косинусы и синусы арккосинусов 4/5 и 3/5, мы можем подставить их значения:

cos(θ) = (4/5) * (3/5) + √(1 - (4/5)^2) * √(1 - (3/5)^2)

cos(θ) = 12/25 + √(1 - 16/25) * √(1 - 9/25)

cos(θ) = 12/25 + √(9/25) * √(16/25)

cos(θ) = 12/25 + 3/5 * 4/5

cos(θ) = 12/25 + 12/25

cos(θ) = 24/25

Теперь, чтобы найти sin(arccos(4/5) - arccos(3/5)), мы можем использовать тождество sin^2(θ) + cos^2(θ) = 1:

sin(θ) = √(1 - cos^2(θ))

sin(θ) = √(1 - (24/25)^2)

sin(θ) = √(1 - 576/625)

sin(θ) = √(49/625)

sin(θ) = 7/25

Итак, sin(arccos(4/5) - arccos(3/5)) = 7/25.