Question

Средняя линия равнобедренного треугольника паралельноя основанию, равна 11 см. Найдите стороны треугольника, если его периметр равен 52 см ​

Answer 1

Ответ:  15 см, 15 см, 22 см.

Объяснение:

Средняя линия треугольника равна половине основания. MN=1/2 AC;

AC=2MN-2*11=22 см.

Р=АВ+ВС+АС;

Пусть АВ=х. Значит АВ+ВС=2х;

2х+22=52;

2х=30;

х=15 см - боковые стороны треугольника.

Проверим:

15+15+22=52 см. Все верно.

Answer 2

Чтобы найти стороны равнобедренного треугольника, зная его периметр и среднюю линию (медиану), можно воспользоваться следующими формулами:

Пусть a и b - стороны равнобедренного треугольника, а m - средняя линия (медиана), которая параллельна основанию.

Периметр треугольника (P) равен сумме всех его сторон:

P = a + b + b

Так как треугольник равнобедренный, то его стороны a и b равны:

P = a + b + b = a + 2b

Теперь мы знаем, что P = 52 см, поэтому:

52 = a + 2b

Также нам дано, что средняя линия (медиана) треугольника равна 11 см. Средняя линия в равнобедренном треугольнике делит его на два равных прямоугольных треугольника. Таким образом, мы можем использовать теорему Пифагора для одного из этих треугольников:

m^2 = (a/2)^2 + b^2

Теперь, подставив m = 11 см и P = 52 см, мы можем решить эту систему уравнений:

Сначала найдем b из уравнения для средней линии:

11^2 = (a/2)^2 + b^2

121 = (a^2/4) + b^2

Теперь подставим значение b из уравнения для периметра:

52 = a + 2b

52 = a + 2(121 - a^2/4)^(1/2)

52 = a + 2(121 - a^2/4)^(1/2)

Теперь возводим оба уравнения в квадрат, чтобы избавиться от корня:

121 = a^2/4 + b^2

2704 = a^2 + 4b^2

Теперь мы имеем систему из двух уравнений:

1. 121 = a^2/4 + b^2
2. 2704 = a^2 + 4b^2

Решим эту систему уравнений. Сначала умножим первое уравнение на 4 и выразим a^2:

4 * (121) = a^2 + 4b^2

484 = a^2 + 4b^2

Теперь выразим a^2 из второго уравнения:

a^2 = 2704 - 4b^2

Теперь подставим это значение в первое уравнение:

484 = (2704 - 4b^2) + 4b^2

484 = 2704

Такое уравнение не имеет решений, и поэтому ошибка была допущена в расчетах.

Пожалуйста, проверьте задачу на правильность ввода данных или уточните условие.