Question

1.Найдите коэффициент при х3 в биномиальном разложении (2 – 3х)4.​

Answer 1

$\boxed{\ (a+b)^4=a^4+C_4^1a^3b+C_4^2a^2b^2+C_4^3ab^3+b^4\ }\\\\\\(2-3x)^4=(2+(-3x))^4=2^4+4\cdot 2^3\cdot (-3x)+6\cdot 2^2\cdot (-3x)^2+\underbrace {4\cdot 2\cdot (-3x)^3}_{-4\cdot 2\cdot 27\cdot x^3}+(-3x)^4\\\\\\u_4=-4\cdot 8\cdot x^3=-216\, x^3$

Коэффициент  при  $x^3$   равен   $-216$ .

Answer 2

Чтобы найти коэффициент при х³ в биномиальном разложении выражения (2 – 3х)⁴, можно воспользоваться формулой бинома Ньютона:

(n choose k) * a^(n-k) * b^k,

где n - степень бинома (в данном случае 4), k - порядок члена (в данном случае 3), a - первый член бинома (2), b - второй член бинома (-3).

Итак, для коэффициента при х³:

n choose k = 4 choose 3 = 4, a^(n-k) = 2^(4-3) = 2, b^k = (-3)³ = -27.

Теперь можем вычислить коэффициент:

Коэффициент = (4 choose 3) * 2 * (-27) = 4 * 2 * (-27) = -216.

Таким образом, коэффициент при х³ в разложении (2 – 3х)⁴ равен -216.