Question

В трапеции PQRS (PS – большее основание) проведён отрезок QT, параллельный ОО стороне RS, угол P равен 47 , угол PQT равен 73 . Найдите неизвестные углы трапеции.

Answer 1

Ответ: 133°, 120°, 60°.

Объяснение:

∠QTP=180°-(47°+73°)=180°- 120°=60°.

QT║RS значит ∠S=60°.

∠R=180°-60°=120°;

∠Q=73°+60°=∠133°.

Сумма углов в четырехугольнике должна быть 360°.

Проверим:

47°+133°+120°+60°=360°. Всё верно!

Answer 2

Для решения этой задачи нам потребуется использовать свойства параллельных линий и внутренних углов трапеции.

Из условия задачи у нас есть следующая информация:

1. Угол P = 47°.
2. Угол PQT = 73°.
3. Отрезок QT параллелен стороне RS.

Давайте обозначим неизвестные углы трапеции:

• Угол Q = α.
• Угол R = β.
• Угол S = γ.

Сначала воспользуемся свойством внутренних углов треугольника PQT: Угол PQT + Угол PQТ + Угол QTP = 180°. 73° + 47° + α = 180°. 120° + α = 180°. α = 60°.

Теперь воспользуемся свойством внутренних углов треугольника QTС (где C – это точка пересечения отрезков QT и CS): Угол QTC + Угол QCT + Угол CQT = 180°. Угол QTC + 90° + 73° = 180°. Угол QTC = 17°.

Так как отрезок QT параллелен стороне RS, то угол QTC также равен углу R, то есть β = 17°.

Теперь мы можем найти угол γ, используя свойство суммы углов в треугольнике: Угол Q + Угол R + Угол S = 180°. 60° + 17° + γ = 180°. 77° + γ = 180°. γ = 180° - 77°. γ = 103°.

Итак, неизвестные углы трапеции равны: Угол Q = 60°. Угол R = 17°. Угол S = 103°.