Question

Помогите решить пример! 5х/12 - x-2/4 + x+1/3 <0

Answer 1

$\frac{5x}{12} - \frac{x - 2}{4} + \frac{x + 1}{3} < 0 \\ \\ \frac{5x}{12} - \frac{3(x - 2)}{12} + \frac{4(x + 1)}{12} < 0 \\ \\ \frac{5x - 3x + 6 + 4x + 4}{12} < 0 \\ \\ \frac{6x + 10}{12} < 0 \\ \\ 6x + 10 < 0 \times 12 \\ \\ 6x + 10 < 0 \\ \\ 6x < 0 - 10 \\ \\ 6x < - 10 \\ \\ x < - \frac{10}{6} \\ \\ x < - \frac{5}{3} \\ \\ x < - 1 \frac{2}{3}$

Answer 2

Давайте посмотрим на данный неравенство и попробуем его решить:

Выражение: $\frac{5x}{12} - \frac{x-2}{4} + \frac{x+1}{3} < 0$

Сначала давайте найдем общий знаменатель для всех дробей, чтобы упростить выражение:

Общий знаменатель для дробей 12, 4 и 3 равен 12. Приведем все дроби к общему знаменателю:

$\frac{5x}{12} - \frac{3(x-2)}{12} + \frac{4(x+1)}{12} < 0$

Упростим числители:

$\frac{5x - 3x + 6 + 4x + 4}{12} < 0$

$\frac{6x + 10}{12} < 0$

Теперь делим числитель на знаменатель:

$\frac{2(3x + 5)}{12} < 0$

$\frac{3x + 5}{6} < 0$

Теперь найдем значения $x$, которые удовлетворяют этому неравенству. Мы знаем, что дробь будет отрицательной, если числитель отрицателен, а знаменатель положителен, или если числитель положителен, а знаменатель отрицателен.

1. $3x + 5 < 0$ и $6 > 0$ $3x < -5$ $x < -\frac{5}{3}$

2. $3x + 5 > 0$ и $6 < 0$ $3x > -5$ $x > -\frac{5}{3}$

Таким образом, для выполнения данного неравенства, $x$ должен находиться в интервале:

$-\frac{5}{3} < x < -\frac{5}{3}$

Однако здесь есть противоречие, поскольку $x$ не может быть одновременно меньше и больше $-\frac{5}{3}$. Это означает, что данное неравенство не имеет решений.