Question

Довести, що при кожному значенні змінноїх(в квадраті) -6х+10>0

Answer 1

Так як D<0 ((-6)^2-4*10=36-40=-4), то вираз x^2-6x+10 не приймає від'ємних значень та не дорівнює 0 при будь-яких значеннях х.

Answer 2

Для доведення нерівності $-6x + 10 > 0$ ми маємо знайти діапазон значень змінної $x$, для яких ця нерівність виконується.

Спершу давайте розв'яжемо нерівність $-6x + 10 = 0$, щоб знайти точку перетину графіка цієї функції з віссю абсцис $x$:

$-6x + 10 = 0$ $-6x = -10$ $x = \frac{10}{6}$ $x = \frac{5}{3}$

Отже, точка перетину рівняння $-6x + 10 = 0$ з віссю абсцис $x$ має координату $\frac{5}{3}$.

Далі ми можемо дослідити знак виразу $-6x + 10$ на інтервалах, розділених точкою $\frac{5}{3}$. Вираз буде менше нуля на інтервалі, де $x < \frac{5}{3}$, і більше нуля на інтервалі, де $x > \frac{5}{3}$.

Отже, нерівність $-6x + 10 > 0$ виконується для значень $x$, які більше за $\frac{5}{3}$:

$x > \frac{5}{3}$

Таким чином, доведено, що при кожному значенні змінних $x$, для яких $x > \frac{5}{3}$, нерівність $-6x + 10 > 0$ справедлива.