Question

ПОЛНОЕ РЕШЕНИЕ ПОЖАЛУЙСТА!100^x2-1=10^1-5x​

Answer 1

${100}^{ {x}^{2} - 1} = {10}^{1 - 5x} \\ (10 {}^{2} ) {}^{ {x}^{2} - 1} = {10}^{1 - 5x} \\ {10}^{2 {x}^{2} - 2} = {10}^{1 - 5x} \\ 2 {x}^{2} - 2 = 1 - 5x \\ 2 {x}^{2} + 5x - 3 = 0 \\ D = {5}^{2} - 4 \times 2( - 3) = 25 + 24 = {7}^{2} \\ x_{1} = \frac{ - 5 + 7}{4} = \frac{2}{4} = 0.5 \\ x_{2} = \frac{ - 5 - 7}{4} = \frac{ - 12}{4} = - 3$

Ответ: -3, 0.5

Answer 2

Давайте решим уравнение шаг за шагом:

Уравнение: $100^{x^2} - 1 = 10^{1-5x}$

1. Преобразуем числа $100$ и $10$ в степени с одинаковыми основаниями: $100 = 10^2$

Уравнение становится: $(10^2)^{x^2} - 1 = 10^{1-5x}$

2. Применим свойство степени степени: $(10^{2x}) - 1 = 10^{1-5x}$

3. Выразим обе стороны уравнения в виде степени $10$:

   $10^{2x} - 1 = 10^{1} \cdot 10^{-5x}$

4. Теперь у нас есть две степени с одинаковыми основаниями, поэтому можно приравнять показатели степени:

   $2x - 1 = -5x$

5. Решим полученное линейное уравнение относительно $x$:

   $2x + 5x = 1$

   $7x = 1$

   $x = \frac{1}{7}$

Итак, решение уравнения $100^{x^2} - 1 = 10^{1-5x}$ равно $x = \frac{1}{7}$.