Question

2x-1/x^2-6x+9 делить на 1-2x/x^2-3x

Answer 1

$\frac{2x-1}{x^{2}-6x+9 }:\frac{1-2x}{x^{2}-3x }=\frac{2x-1}{(x-3)^{2}}*\frac{x(x-3)}{1-2x}=-\frac{x}{x-3}=\frac{x}{3-x}\\\\Otvet:\boxed{\frac{x}{3-x}}$

Answer 2

Чтобы поделить два многочлена, нужно выполнить деление полиномов. Давайте разберемся с вашим выражением:

$\frac{2x - 1}{x^2 - 6x + 9} \div \frac{1 - 2x}{x^2 - 3x}$

Сначала упростим оба выражения:

1. $\frac{2x - 1}{x^2 - 6x + 9}$ Этот полином нельзя упростить дальше, но мы можем заметить, что знаменатель $x^2 - 6x + 9$ является квадратом бинома $(x - 3)^2$, что позволит нам его факторизовать:

   $\frac{2x - 1}{(x - 3)^2}$

2. $\frac{1 - 2x}{x^2 - 3x}$ Это выражение также не упрощается дальше, но мы видим, что в числителе и знаменателе есть общий множитель $1 - 2x$, который можно сократить:

   $\frac{1 - 2x}{x^2 - 3x} = \frac{1 - 2x}{x(x - 3)}$

Теперь мы можем выполнить деление:

$\frac{\frac{2x - 1}{(x - 3)^2}}{\frac{1 - 2x}{x(x - 3)}} = \frac{2x - 1}{(x - 3)^2} \cdot \frac{x(x - 3)}{1 - 2x}$

Сначала умножим числитель первой дроби на числитель второй дроби, а затем знаменатель первой дроби на знаменатель второй дроби:

$\frac{(2x - 1) \cdot x(x - 3)}{(x - 3)^2 \cdot (1 - 2x)}$

Теперь давайте упростим числитель:

$2x(x - 3) - x(x - 3) = 2x^2 - 6x - x^2 + 3x = x^2 - 3x$

А знаменатель оставим в текущем виде.

Итак, окончательное упрощенное выражение:

$\frac{x^2 - 3x}{(x - 3)^2 \cdot (1 - 2x)}$