Question

1-Вычислить объем тела ограниченной поверхностью y=x^2 y+z=4,z=0 2-Найти произведение 2[cos(пи делить на 6)+i sin(пи делить на 6)*3[cos(пи делить на 12)+i sin(пи делить на 12)] Помогите, ребят, срочно нужно!!!

Answer 1

1)
y=x^2 y+z=4 z=0
z=4-y
y=4
двойным интегрирование вычисляем площадь:
  -y^1/2<x<(y)^1/2
            0<y<4

$\int\limits^4_{0} \, dy \int\limits^ {\sqrt{y}} _ {-\sqrt{y} }\, (4-y)dx= \frac{128}{3}- \frac{128}{5}= \frac{256}{15}$

Answer 2

1- Чтобы вычислить объем тела, ограниченного заданными поверхностями, мы можем использовать метод цилиндрического поперечного сечения.

Поверхность y = x^2 представляет параболу, а плоскость y + z = 4 представляет плоскость, параллельную плоскости xy.

Для начала найдем точки пересечения этих двух поверхностей.

Подставим y = x^2 в уравнение y + z = 4: x^2 + z = 4

Так как z = 0, получим: x^2 = 4 x = ±2

Таким образом, у нас есть две точки пересечения: (-2, 4, 0) и (2, 4, 0).

Чтобы найти объем тела, мы можем интегрировать площадь поперечного сечения по оси z от 0 до 4.

Поперечное сечение является параболой, ограниченной отрезками между точками пересечения. Форма поперечного сечения можно представить как y = f(x) = x^2.

Таким образом, площадь поперечного сечения A(x) = π * (f(x))^2 = π * x^4.

Теперь мы можем вычислить объем интегрированием по оси z:

V = ∫[0,4] A(x) dz = ∫[0,4] π * x^4 dz = π * ∫[0,4] x^4 dz = π * x^4 * z |[0,4] = π * (2^4 * 4 - (-2)^4 * 0) = π * (16 * 4) = 64π

Таким образом, объем тела, ограниченного заданными поверхностями, равен 64π.

2- Чтобы вычислить произведение выражения, раскроем его по формуле произведения комплексных чисел:

2[cos(π/6) + i sin(π/6)] * 3[cos(π/12) + i sin(π/12)]

= 6 * [cos(π/6) + i sin(π/6)] * [cos(π/12) + i sin(π/12)]

Используя формулу произведения комплексных чисел, получим:

= 6 * [cos(π/6 + π/12) + i sin(π/6 + π/12)]

= 6 * [cos(3π/12 + 2π/12) + i sin(3π/12 + 2π/12)]

= 6 * [cos(5π/12) + i sin(5π/12)]

Таким образом,