Question

за 8 часов по течению реки судно проходит такое же расстояние как за 14 часов против течения. Какова собственная скорость судна, если скорость течения равна 1 км в час

Answer 1

Пусть собственная скорость судна = х км/ч, тогда скорость судна по течению = х + 1 км/ч, а против течения – х - 1 км/ч. Известно, что расстояние, пройденное судном по течению, равно расстоянию, пройденному судном против течения. По условию задачи составим уравнение:

$8 \times (x + 1) = 14(x - 1) \\ 8x + 8 = 14x - 14 \\ 8x - 14x = - 14 - 8 \\ - 6x = - 22 \\ 6x = 22 \\ \\ x = \frac{22}{6} \\ \\ x = \frac{11}{3} \\ \\ x = 3 \frac{2}{3}$

3 и 2/3 км/ч – собственная скорость судна

Ответ: 3 и 2/3 км/ч.

Answer 2

Пусть $V_s$ - это собственная скорость судна (в км/ч), $V_t$ - скорость течения (в км/ч).

Когда судно плывет по течению, его эффективная скорость увеличивается на скорость течения, а когда оно плывет против течения, эффективная скорость уменьшается на скорость течения.

По условию задачи:

1. За 8 часов по течению судно проходит расстояние $8 \cdot (V_s + V_t)$.
2. За 14 часов против течения судно проходит расстояние $14 \cdot (V_s - V_t)$.

Так как эти расстояния одинаковы, мы можем записать следующее уравнение:

$8 \cdot (V_s + V_t) = 14 \cdot (V_s - V_t)$

Теперь решим это уравнение относительно $V_s$:

$8V_s + 8V_t = 14V_s - 14V_t$

Переносим все члены, содержащие $V_s$, на одну сторону, а все члены, содержащие $V_t$, на другую:

$8V_t + 14V_t = 14V_s - 8V_s$

$22V_t = 6V_s$

Теперь делим обе стороны на 6:

$V_s = \frac{22}{6}V_t$

$V_s = \frac{11}{3}V_t$

Подставляем значение скорости течения $V_t = 1$ км/ч:

$V_s = \frac{11}{3} \cdot 1 = \frac{11}{3}$ км/ч

Итак, собственная скорость судна $V_s$ равна $\frac{11}{3}$ км/ч или приблизительно 3.67 км/ч.