Question

Решите уравнение: arccos(3x^2-10x+2.5)=2pi/3 Помогите пожалуйста

Answer 1

Ответ:

2/3 и 3

Объяснение:

arccos(3x²-10x+2.5)=2π/3

3x²-10x+5/2 = cos2π/3

3x²-10x+5/2 = -1/2

3x²-10x+3 = 0

D = 100-36 = 64

x ₁ ₂ = (10±8)6

x₁ = 2/3   x₂ = 3

Answer 2

Для решения данного уравнения нужно найти значение переменной x, при котором выполняется условие:

arccos(3x^2 - 10x + 2.5) = 2π/3.

1. Начнем с взятия косинуса от обеих сторон уравнения:

   cos(arccos(3x^2 - 10x + 2.5)) = cos(2π/3).

2. Используем тригонометрическую связь cos(arccos(a)) = a:

   3x^2 - 10x + 2.5 = cos(2π/3).

3. Найдем значение cos(2π/3):

   cos(2π/3) = -1/2.

4. Подставляем это значение в уравнение:

   3x^2 - 10x + 2.5 = -1/2.

5. Умножим обе стороны на 2 для упрощения:

   6x^2 - 20x + 5 = -1.

6. Переносим все члены влево:

   6x^2 - 20x + 6 = 0.

7. Разделим все члены на 2 для упрощения:

   3x^2 - 10x + 3 = 0.

8. Теперь нам нужно решить это квадратное уравнение. Для этого можно воспользоваться квадратным трёхчленом или квадратным корнем:

   3x^2 - 9x - x + 3 = 0, 3x(x - 3) - 1(x - 3) = 0, (3x - 1)(x - 3) = 0.

9. Разбиваем на два уравнения:

   3x - 1 = 0 => x = 1/3, x - 3 = 0 => x = 3.

Итак, уравнение имеет два решения: x = 1/3 и x = 3.