Question

1. Одна бригада может построить хранилище за 12 дней, вторая бригада за 9 дней. После того как первая бри- гада проработала 5 дней, к ней присоединилась вторая, и они вместе закончили работу. Сколько дней работали бригады вместе?

Answer 1

Ответ:

Бригады работали вместе 3 дня

Объяснение:

Пусть С - объём работ

С/12 - производительность 1-й бригады

С/9 - производительность 2-й бригады

С/12 + С/9 = 7С/36 - производительность бригад при совместной работе

5С/12 - работа, выполненная 1-й бригадой за 5 дней

х - дней бригады работали вместе

Уравнение:

5С/12 + 7С/36  · х = С

5/12 + 7х/36 = 1

15 + 7х = 36

7х = 21

х = 3

Answer 2

Давайте рассмотрим, сколько работы выполнила каждая бригада за 1 день. Пусть $x$ - это доля работы, которую первая бригада может выполнить за 1 день, и $y$ - доля работы, которую вторая бригада может выполнить за 1 день.

Известно, что первая бригада может построить хранилище за 12 дней, что означает, что за 1 день она выполнит $\frac{1}{12}$ работы: $x = \frac{1}{12}$.

Аналогично, вторая бригада может построить хранилище за 9 дней, что означает, что за 1 день она выполнит $\frac{1}{9}$ работы: $y = \frac{1}{9}$.

Таким образом, первая бригада за 5 дней выполнит $5x$ работы, а вторая бригада за 5 дней выполнит $5y$ работы.

Когда обе бригады работают вместе, их совместная скорость работы составляет $(x + y)$ долей работы за 1 день.

Давайте выразим общее количество работы, которое они должны выполнить, через скорость работы и время:

Общая работа = Скорость работы × Время работы

Поскольку первая бригада работала 5 дней, а вторая бригада работала $t$ дней (нам нужно найти $t$), общее количество работы составит:

Общая работа = $5x + t(x + y)$

Но общая работа также равна 1 (построить хранилище):

Общая работа = 1

Итак, у нас есть уравнение:

$5x + t(x + y) = 1$

Подставим значения $x$ и $y$:

$5 \cdot \frac{1}{12} + t\left(\frac{1}{12} + \frac{1}{9}\right) = 1$

Упростим:

$\frac{5}{12} + t\left(\frac{7}{36}\right) = 1$

Далее решим уравнение относительно $t$:

$\frac{5}{12} + \frac{7t}{36} = 1$

Умножим обе стороны на 36, чтобы избавиться от дробей:

$15 + 7t = 36$

Выразим $t$:

$7t = 21$

$t = 3$

Таким образом, вторая бригада работала 3 дня вместе с первой бригадой.

Итак, общее количество дней, когда бригады работали вместе, составляет 5 дней (первая бригада) + 3 дня (вторая бригада) = 8 дней.