Question

Алгебраїчний дріб (х+19):(7- 3у) при у=4 дорівнює 4. При якому значенні у цей дріб буде дорівнювати 1?

Answer 1

1)  Подставим   $y=4$   в уравнение     $\frac{x+19}{7-3y}=4$  и найдем значение $x.$

$\frac{x+19}{7-3*4}=4$

$\frac{x+19}{-5}=4$

$x+19=-5*4$

$x+19=-20$

$x=-19-20$

$x=-39$

2) Подставим   $x=-39$   в уравнение     $\frac{x+19}{7-3y}=1$  и найдем значение $y.$

$\frac{-39+19}{7-3y}=1$

$\frac{-20}{7-3y}=1$

$-20=(7-3y)*1$

$-20=7-3y$

$3y=7+20$

$3y=27$

$y=27:3$

$y=9$

Answer 2

Давайте спростимо задачу. Маємо алгебраїчний дріб:

$\frac{x+19}{7-3y}$.

За умовою, при $y=4$ цей дріб дорівнює 4:

$\frac{x+19}{7-3(4)} = 4$.

Спростимо вираз у знаменнику:

$7-3(4) = 7-12 = -5$.

Підставимо значення знаменника назад:

$\frac{x+19}{-5} = 4$.

Ми можемо розв'язати це рівняння відносно $x$:

$x+19 = 4 \cdot (-5)$,

$x+19 = -20$,

$x = -20 - 19$,

$x = -39$.

Таким чином, при $y=4$ маємо $x = -39$.

Тепер ми можемо знайти значення $y$, при якому дріб дорівнює 1. Підставимо $x = -39$ у початковий дріб:

$\frac{-39+19}{7-3y} = 1$.

Спростимо чисельник:

$-20$.

Розкриємо знаменник:

$7-3y$.

Підставимо значення і розв'яжемо рівняння відносно $y$:

$-20 = 1 \cdot (7-3y)$,

$-20 = 7-3y$,

$-20 - 7 = -3y$,

$-27 = -3y$,

$y = \frac{-27}{-3}$,

$y = 9$.

Отже, при $y = 9$ алгебраїчний дріб буде дорівнювати 1.