Question

Разложить на множители (подробно) x^3y^2+y^3z^2+z^3x^2-x^2y^3-y^2z^3-z^2x^3

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

..............................

Answer 2

Для решения данной задачи нам потребуется факторизация методом группировки. Разложим выражение на следующие группы:

x^3y^2 - x^2y^3 = x^2y^2(x - y) y^3z^2 - y^2z^3 = y^2z^2(y - z) z^3x^2 - z^2x^3 = z^2x^2(z - x)

Теперь можем заметить общий множитель в каждой группе:

x^2y^2(x - y) + y^2z^2(y - z) + z^2x^2(z - x)

Вынесем этот общий множитель за скобки:

x^2y^2(x - y) + y^2z^2(y - z) + z^2x^2(z - x) = (x - y)(x^2y^2) + (y - z)(y^2z^2) + (z - x)(z^2x^2)

Заметим, что у нас получилось выражение вида (a - b)(a^2b^2) + (b - c)(b^2c^2) + (c - a)(c^2a^2), которое является разностью кубов.

Таким образом, можно факторизовать выражение следующим образом:

x^3y^2 + y^3z^2 + z^3x^2 - x^2y^3 - y^2z^3 - z^2x^3 = (x - y)(x^2y^2) + (y - z)(y^2z^2) + (z - x)(z^2x^2) = (x - y)(x^2y^2 - y^2z^2 + z^2x^2)

Таким образом, итоговое разложение на множители:

x^3y^2 + y^3z^2 + z^3x^2 - x^2y^3 - y^2z^3 - z^2x^3 = (x - y)(x^2y^2 - y^2z^2 + z^2x^2)