Question

Доведіть нерівність x^2-12x+38>0​

Answer 1

Ответ:

х€(-оо; +оо)

Объяснение:

Прошу 3мин. на загрузку.

Answer 2

Для того щоб довести нерівність $x^2 - 12x + 38 > 0$, ми можемо скористатися аналізом вершини параболи чи застосувати критерій Діскримінанта. Давайте застосуємо критерій Діскримінанта.

Для квадратного рівняння $ax^2 + bx + c = 0$, де $a$, $b$ і $c$ - це коефіцієнти рівняння, дискримінант $D$ обчислюється за формулою: $D = b^2 - 4ac$.

У нашому випадку $a = 1$, $b = -12$, $c = 38$, тому дискримінант буде: $D = (-12)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 38 = 144 - 152 = -8$.

Якщо дискримінант менше за нуль ($D < 0$), то квадратне рівняння $ax^2 + bx + c = 0$ не має дійсних коренів, і це означає, що парабола $y = ax^2 + bx + c$ не перетинає вісь $x$, тобто не має точок дотику до нього. Тобто, функція $y = x^2 - 12x + 38$ завжди залишається вище від $y = 0$, і тому графік цієї функції ніколи не перетинає вісь $x$. Отже, нерівність $x^2 - 12x + 38 > 0$ виконується для всіх значень $x$.

Графічно це означає, що парабола відкрита вгору і не перетинає вісь $x$, тобто її значення завжди більше за нуль.