Question

Диагонали параллелограмма равны 13 см и 11 см. Найти стороны параллелограмма, если они относятся как 8: 9.​

Answer 1

Ответ:

8см,9 см

Объяснение:

а и б - диагонали паралеллограма

д и с- стороны паралеллограма

а²+б²=2д²+2с²

13²+11²=169+121=290

пусть х- 1 часть,тогда д=8х,с=9х

2(8х)²+2(9х)²=290

2*64х²+2*81х²=290

2(64х²+81х²)=290

64х²+81х²=290:2

145х²=145

х²=145:145

х²=1

х=1

д=8*1=8(см)

с=9*1=9(см)

Answer 2

Давайте обозначим стороны параллелограмма как $a$ и $b$, где $a$ - большая сторона, а $b$ - меньшая сторона.

У нас есть две информации: длины диагоналей и отношение сторон:

1. Длина первой диагонали $d_1 = 13$ см.
2. Длина второй диагонали $d_2 = 11$ см.
3. Отношение сторон $\frac{a}{b} = \frac{8}{9}$.

Мы можем воспользоваться следующими соотношениями для параллелограмма:

1. Квадрат длины диагонали равен сумме квадратов половин сторон параллелограмма: $d_1^2 = \frac{a^2}{4} + b^2$ $d_2^2 = \frac{a^2}{4} + b^2$

2. Отношение длин диагоналей связано с отношением сторон параллелограмма: $\frac{d_1}{d_2} = \frac{a}{b}$

Теперь мы можем решить эту систему уравнений относительно $a$ и $b$. Подставим значение отношения сторон $\frac{a}{b} = \frac{8}{9}$ во второе уравнение:

$\frac{13}{11} = \frac{a}{b} = \frac{8}{9}$

Отсюда мы можем найти $a$:

$a = \frac{8}{9} \cdot b$

Теперь подставим это значение $a$ в первое уравнение:

$13^2 = \frac{(8b)^2}{4} + b^2$

Решим это уравнение для $b$:

$169 = \frac{64b^2}{4} + b^2$ $169 = 16b^2 + b^2$ $17b^2 = 169$ $b^2 = \frac{169}{17}$ $b = \sqrt{\frac{169}{17}}$ $b = \frac{13}{\sqrt{17}}$

Теперь мы можем найти $a$:

$a = \frac{8}{9} \cdot \frac{13}{\sqrt{17}}$ $a = \frac{104}{9\sqrt{17}}$

Итак, стороны параллелограмма равны: $a \approx 5.93$ см и $b \approx 3.43$ см.