Question

Винести множник з-під знака радикала ⁵√32x⁶ ³√125x²y⁷ ³√m⁸n²

Answer 1

Успехов в учебе, всего доброго

Answer 2

Зробимо розклад множників під знаками коренів:

1. Розкладемо числа під п'ятим коренем:

   • $32 = 2^5$
   • $x^6 = x^{2 \cdot 3} = (x^2)^3$

2. Розкладемо числа під третім коренем:

   • $125 = 5^3$
   • $x^2y^7$ - це вже найпростіший вигляд, немає цілочисельних ступенів для обидвох змінних.

3. Розкладемо числа під другим коренем:

   • $m^8 = (m^2)^4$
   • $n^2$ - це вже найпростіший вигляд.

Підсумовуючи, маємо: $⁵√(32x⁶) * ³√(125x²y⁷) * ³√(m⁸n²)$ $= ²√(2^5) * ³√(5^3) * ³√((x^2)^3) * ³√(x^2y^7) * ³√((m^2)^4) * ³√n^2$ $= 2² * 5 * x^2 * y * m^2 * n$ $= 20x^2y * m^2n$

Таким чином, множник з-під знака радикала буде $20x^2y * m^2n$.