Question

Точки А, В и С являются общими для плоскостей α и β , при этом АВ = 3 см, ВС = 7 см. Найдите длину отрезка АС. Ответ дайте в см.​

Answer 1

Ответ:

AC равно 4 см или 10 см.

Объяснение:

Дано: точки А, В и С ∈ плоскости α и точки А, В и С ∈ плоскости  β; AB = 3 см; BC = 7 см.

Найти: длину AC.

Решение.

Аксиома стереометрии: если две плоскости имеют общую точку, то они имеют общую прямую, на которой лежат все общие точки этих плоскостей. Данные плоскости пересекаются по этой прямой.

Следовательно, точки A, B, C лежат на одной прямой.

Тогда если точка B лежит на прямой между точками A и C, то

AC = AB + BC = 3 см + 7 см = 10 см.

AC = 10 см.

Если точка A лежит на прямой между точками B и C, то

AC = BC - AB = 7 см - 3 см = 4 см.

AC = 4 см.

Answer 2

Для решения этой задачи нам понадобится использовать теорию геометрии.

Из условия известно, что точки A, B и C являются общими для плоскостей α и β. Таким образом, отрезок АВ лежит в обеих плоскостях. Давайте обозначим точку пересечения отрезка АВ с плоскостью α как D, а с плоскостью β как E.

Теперь у нас есть два треугольника: треугольник ABD в плоскости α и треугольник ACE в плоскости β.

По условию AB = 3 см, а ВС = 7 см. Обозначим длину отрезка DE как х (так как DE - это тоже отрезок, лежащий на отрезке АС). Таким образом, мы имеем:

AD = AB + BD = 3 см + х, CE = СB + BE = 7 см + х.

Теперь у нас есть два треугольника ABD и ACE, и мы можем использовать теорему Пифагора для каждого из них:

1. Для треугольника ABD: (AD)^2 + (BD)^2 = (AB)^2, (3 см + х)^2 + (BD)^2 = (3 см)^2.

2. Для треугольника ACE: (AC)^2 + (CE)^2 = (AE)^2, (AC)^2 + (7 см + х)^2 = (AB + BE)^2.

Решив эти два уравнения относительно х и AC соответственно, мы найдем значения х и AC. Полученное значение AC будет являться длиной отрезка АС.

Решение этой системы уравнений может быть достаточно сложным вручную, так как оно включает квадратные и линейные члены. Если вам нужен точный численный ответ, я могу попробовать решить систему численно.