Question

Найдите вероятность того, что при вытягивании трехкарт из колоды окажется, что один король, а две дамы?

Answer 1

Общее число событий — число способов вынуть три карты из 36.

$n=C^3_{36}=\dfrac{36!}{3!\cdot (36-3)!}=\dfrac{34\cdot 35\cdot 36}{6}=7140$

Число благоприятных событий: количество способов вынуть одну карту король равно $C^1_4=4$, а две карты дамы — $C^2_4=\dfrac{4!}{2!\cdot(4-2)!}=6$. Итого, $m=4\cdot 6=24$.

Вероятность того, что среди случайно выбранных трёх карт из колоды окажется одна карта король и две карты дамы равна

$P=\dfrac{m}{n}=\dfrac{24}{7140}=\dfrac{2}{595}$

Answer 2

Давайте рассмотрим задачу.

В стандартной колоде 52 карты есть 4 короля и 4 дамы каждой масти. Чтобы вычислить вероятность вытянуть одного короля и две дамы из трех карт, давайте разделим количество благоприятных исходов на общее количество возможных исходов.

Благоприятные исходы:

• Вытащить одного короля из 4 возможных способов.
• Вытащить две дамы из 4 возможных способов исходя из первой дамы, и 3 возможных способа для второй дамы (поскольку уже была вытащена одна дама).

Общее количество возможных исходов:

• Вытащить 3 карты из 52 карт без возвращения.

Итак, вероятность вытянуть одного короля и две дамы будет:

(количество благоприятных исходов) / (общее количество возможных исходов) = (4 * 4 * 3) / (52 * 51 * 50).

Посчитав это, мы получим вероятность данного исхода.