Question

При скольких целых n уравнение x2+nx+9=0 не имеет действительных решений?

Answer 1

D=n²-4*9=n²-36

D<0

n²-36<0

(n-6)(n+6)<0

__+____-6___-___6___+____>n

n ∈ (-6;6)

Работаем с интервалом, поэтому количество целых n будет не 12, а 11 это (-5,-4,-3,-2,-1,0,1,2,3,4,5) т.к. -6 и 6 отбросили.

Answer 2

Уравнение x^2 + nx + 9 = 0 не имеет действительных решений, когда дискриминант этого уравнения отрицательный. Дискриминант определяется как D = b^2 - 4ac, где у нас a = 1, b = n и c = 9.

Для того чтобы уравнение не имело действительных решений, дискриминант должен быть меньше нуля: D < 0.

Подставим значения a = 1, b = n и c = 9 в формулу для дискриминанта: D = n^2 - 4(1)(9) = n^2 - 36.

Теперь мы знаем, что D должно быть меньше нуля: n^2 - 36 < 0.

Чтобы найти значения n, удовлетворяющие этому неравенству, решим его: n^2 < 36.

Квадратный корень можно взять от обеих частей: |n| < 6.

Это означает, что абсолютное значение n должно быть меньше 6. Таким образом, при любом целом n, удовлетворяющем условию |n| < 6, уравнение x^2 + nx + 9 = 0 не будет иметь действительных решений.