Question

Среднее арифметическое двух чисел равно 20, а их среднее геометрическое 12. Найдите эти чиста.​

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

Обозначим искомые числа через х и у.

В условии задачи сказано, что среднее арифметическое двух этих чисел равно 20, а их среднее геометрическое составляет 12, следовательно, можем записать следующее соотношение:

х + у = 40;

х * у = 144.

Решаем полученную систему уравнений.

Подставляя во второе уравнение значение у = 40 - х из первого уравнения, получаем:

х * (40 - х) = 144;

40х - х^2 = 144;

х^2 - 40x + 144 = 0;

x = 20 ± √(400 - 144) = 20 ± √256 = 20 ± 16;

х1 = 20 + 16 = 36;

х2 = 20 - 16 = 4.

Находим у:

у1 = 40 - х1 = 40 - 36 = 4;

у2 = 40 - х2 = 40 - 4 = 36.

Ответ: искомые числа 4 и 36.

Answer 2

Пусть первое число равно $x$, а второе число равно $y$.

Мы знаем, что среднее арифметическое двух чисел равно 20:

$$\frac{x + y}{2} = 20.$$

Также дано, что среднее геометрическое этих чисел равно 12:

$$\sqrt{xy} = 12.$$

Теперь мы имеем систему из двух уравнений с двумя неизвестными $x$ и $y$. Давайте решим эту систему.

Из первого уравнения выразим одну из переменных, например $y$:

$$y = 2 \cdot 20 - x = 40 - x.$$

Подставим это выражение во второе уравнение:

$$\sqrt{x(40 - x)} = 12.$$

Возводим обе стороны уравнения в квадрат, чтобы избавиться от корня:

$$x(40 - x) = 12^2,$$

$$40x - x^2 = 144,$$

$$x^2 - 40x + 144 = 0.$$

Это квадратное уравнение можно решить с помощью дискриминанта:

$$D = (-40)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 144 = 1600 - 576 = 1024.$$

Так как $D > 0$, у нас есть два вещественных корня:

$$x = \frac{-(-40) \pm \sqrt{1024}}{2 \cdot 1} = \frac{40 \pm 32}{2}.$$

Итак, получаем два значения для $x$:

$$x_1 = \frac{40 + 32}{2} = 36,$$

$$x_2 = \frac{40 - 32}{2} = 4.$$

Соответственно, для $y$ получим:

$$y_1 = 40 - x_1 = 40 - 36 = 4,$$

$$y_2 = 40 - x_2 = 40 - 4 = 36.$$

Итак, у нас есть две пары чисел, удовлетворяющих условию:

1. $x_1 = 36$, $y_1 = 4$.
2. $x_2 = 4$, $y_2 = 36$.