Question

Разрешите нерівності (2x² - 5x- 4)(2x² - 5x) < 21 (3x + 1)² < 3x +1

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

Перенести слагаемое в левую часть равенства

Answer 2

Давайте розглянемо обидві нерівності почергово:

1. (2x² - 5x - 4)(2x² - 5x) < 21

Спочатку розв'яжемо ліву частину нерівності:

(2x² - 5x - 4)(2x² - 5x) < 21 (4x⁴ - 10x³ - 8x² - 10x³ + 25x² + 20x) < 21 4x⁴ - 20x³ + 17x² + 20x < 21 4x⁴ - 20x³ + 17x² + 20x - 21 < 0

Цю нерівність можна розв'язати числовими методами або графічно. Якщо ви шукаєте числовий розв'язок, вам, можливо, доведеться використовувати числовий аналіз або інтервальний метод для визначення проміжків, на яких функція менше нуля.

2. (3x + 1)² < 3x + 1

Розв'яжемо цю нерівність:

(3x + 1)² < 3x + 1 9x² + 6x + 1 < 3x + 1 9x² + 6x < 0 3x(3x + 2) < 0

Ця нерівність вже має простіший вигляд. Відносно цієї нерівності ми можемо визначити два проміжки, на яких вона виконується:

1. x < -2/3
2. -2/3 < x < 0

Отже, ми маємо дві нерівності:

1. 4x⁴ - 20x³ + 17x² + 20x - 21 < 0
2. 3x(3x + 2) < 0

Для обох нерівностей треба розглянути додатні та від'ємні значення x, використовуючи інтервальний метод. Також слід враховувати, що ці нерівності можуть мати складені числові розв'язки, які важко знайти аналітично.