Question

Перед сценой полукругом расположены 35 мягких кресел для VIP-персон. На концерт пришло только 17 VIP-персон, и они пожелали рассесться так, чтобы у каждого не оказалось рядом занятого кресла. Сколькими способами они могут занять места? (Важно, какие места заняты, но неважно, кто именно там сидит.)

Answer 1

Ответ: 3 варианта

Объяснение ДАНО НА КАРТИНКЕ

Answer 2

Для решения этой задачи можно использовать принципы комбинаторики.

Поскольку каждая VIP-персона должна иметь свободное кресло рядом с собой, мы можем рассмотреть все возможные конфигурации занятых и свободных кресел, в которых ни у одной VIP-персоны нет занятого кресла рядом.

Представим занятые и свободные кресла в виде последовательности букв "O" и "X", где "O" обозначает свободное кресло, а "X" - занятое кресло. Тогда в данной задаче у нас будет следующая последовательность: OXOXOXOXOXOXOXOXOXOXOXOXOXOXOXOXOXO

Мы должны разместить 17 VIP-персон (обозначим их как "V") в этой последовательности так, чтобы между каждыми двумя "V" было хотя бы одно "O".

Всего у нас есть 35 мест (35 символов), из которых мы выбираем 17 мест для VIP-персон. Таким образом, мы можем выбрать 17 позиций для "V" из 35 возможных позиций.

Задачу можно решить, используя комбинации из сочетаний (C), которые определяются следующим образом:

C(n, k) = n! / (k! * (n - k)!)

Где n - общее количество элементов, а k - количество элементов, которые мы выбираем.

Применяя эту формулу к нашей задаче, получим:

C(35, 17) = 35! / (17! * (35 - 17)!)

Вычислим это выражение:

C(35, 17) = 536878650

Таким образом, существует 536 878 650 способов рассадить 17 VIP-персон на 35 местах так, чтобы у каждого не было рядом занятого кресла.