Question

Реши неравенство: -x^2 + 10x - 21 > 0

Answer 1

Ответ:

x∈ (3;7)

Объяснение:

-x^2 + 10x - 21 > 0

x² - 10x + 21<0

x² - 10x+21=0

По т. Виета:

x₁ = 3

x₂ = 7

( x - 3 ) ( x - 7 )<0

По методу интервалов:

Answer 2

Для решения данного квадратного неравенства, сначала найдем корни квадратного уравнения, которое соответствует левой стороне неравенства (-x^2 + 10x - 21 = 0), а затем анализируем знак выражения между корнями.

1. Найдем корни квадратного уравнения -x^2 + 10x - 21 = 0. Для этого воспользуемся квадратным трехчленом:

   x = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / 2a,

   где a = -1, b = 10 и c = -21.

   x = (-10 ± √(10^2 - 4 * (-1) * (-21))) / (2 * -1), x = (-10 ± √(100 - 84)) / -2, x = (-10 ± √16) / -2, x = (-10 ± 4) / -2.

   Таким образом, получаем два корня: x = 7 и x = 3.

2. Теперь анализируем знак выражения -x^2 + 10x - 21 между корнями.

   Подставим в это выражение точки между корнями, например, x = 5:

   -5^2 + 10 * 5 - 21 = -25 + 50 - 21 = 4,

   Таким образом, выражение положительно между корнями.

3. Итак, неравенство -x^2 + 10x - 21 > 0 выполняется для x, находящихся между корнями. То есть, решением неравенства является интервал (3, 7).