Question

ПОМОГИТЕ ПЖ!!! СРОЧНО НУЖНО РЕШИТЬ 2 УРАВНЕНИЯ!! 7*7^(2x)+3*28^(x)-4*4^(2x)=0 3^(2x+2)+9^(x)=270

Answer 1

Ответ:

решение смотри на фотографии

Объяснение:

Answer 2

$1)7*7^{2x}+3*28^{x}-4*4^{2x} =0\\\\7*49^{x} +3*28^{x}-4*16^{x} =00\\\\7m^{2}+3m-4=0\\\\D=(3)^{2}-4*7*(-4)=9+112=121=11^{2}\\\\m_{1}=\frac{-3+11}{14}=\frac{4}{7} \\\\m_{2}=\frac{-3-11}{14}=-1$

$2)3^{2x+2}+9^{x}=270\\\\3^{2x}*3^{2}+9^{x}=270\\\\9*9^{x} +9^{x}=270\\\\10*9^{x}=270\\\\9^{x}=27\\\\3^{2x}=3^{3} \\\\2x=3\\\\x=1,5\\\\Otvet:\boxed{1,5}$

Answer 3

Давайте решим оба уравнения по очереди.

1. Уравнение: 77^(2x) + 328^(x) - 4*4^(2x) = 0

Сначала преобразуем выражения с основанием 7 и 28 в выражения с основанием 4 (4 = 2^2):

77^(2x) = (7^2)^(2x) = 49^(2x) 328^(x) = 3*(4^2)^(x) = 3*4^(2x)

Теперь у нас есть:

49^(2x) + 34^(2x) - 44^(2x) = 0

Теперь объединим все слагаемые с основанием 4:

49^(2x) - 4*4^(2x) = 0

Теперь можно заметить, что 49 = 7^2, а 4 = 2^2:

(7^2)^(2x) - (2^2)^(2x) = 0

7^(4x) - 2^(4x) = 0

Теперь мы имеем уравнение с одинаковыми основаниями (7 и 2), и можно применить закон степени:

(7^4)^x - (2^4)^x = 0

(2401)^x - (16)^x = 0

Теперь у нас есть уравнение вида a^x - b^x = 0, которое можно решить, разделив обе стороны на (16)^x:

(2401/16)^x - 1 = 0

(150.0625)^x - 1 = 0

Теперь добавим 1 к обеим сторонам:

(150.0625)^x = 1

Теперь, чтобы избавиться от степени, мы можем взять логарифм обеих сторон по любому подходящему основанию, например, натуральному логарифму (ln):

ln((150.0625)^x) = ln(1)

x*ln(150.0625) = 0

Теперь делим обе стороны на ln(150.0625):

x = 0

Итак, первое уравнение имеет единственное решение x = 0.

2. Уравнение: 3^(2x+2) + 9^(x) = 270

Сначала преобразуем 9 в выражение с основанием 3 (9 = 3^2):

3^(2x+2) + (3^2)^x = 270

Теперь у нас есть:

3^(2x+2) + 3^(2x) = 270

Теперь можно объединить слагаемые с одинаковыми основаниями (3):

3^(2x) * (3^2) + 3^(2x) = 270

Теперь вынесем общий множитель 3^(2x):

3^(2x) * (9 + 1) = 270

Упростим:

3^(2x) * 10 = 270

Теперь делим обе стороны на 10:

3^(2x) = 27

Теперь заметим, что 27 = 3^3:

3^(2x) = 3^3

Сравнивая экспоненты с обеих сторон, мы получаем:

2x = 3

Теперь делим обе стороны на 2:

x = 3/2

Итак, второе уравнение имеет решение x = 3/2.

Итак, решения уравнений:

1. x = 0
2. x = 3/2