Question

Найди катет а прямоугольного треугольника, если известнo, что катет b = 15 и прилежащий к нему острый угол α=60°. Катет a = ... ⋅√....

Answer 1

Ответ:

Проверить можно по теореме Пифагора

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем воспользоваться определением тригонометрических функций в прямоугольных треугольниках. В данном случае у нас есть катет b и известный угол α.

Тригонометрическая функция, которая связывает катет и гипотенузу в прямоугольном треугольнике, называется синусом. Для угла α синус выражается следующим образом:

sin(α) = противолежащий катет (a) / гипотенуза (гипотенуза)

Мы знаем, что катет b = 15, а угол α = 60°. Также, в прямоугольном треугольнике сумма углов всегда равна 180°, поэтому острый угол β (противоположный катету a) равен 90° - α = 30°.

Теперь мы можем переписать уравнение синуса, подставив известные значения:

sin(60°) = a / гипотенуза

sin(60°) = a / гипотенуза

гипотенуза = a / sin(60°)

гипотенуза = a / (√3 / 2)

гипотенуза = 2a / √3

Так как гипотенуза это гипотенуза треугольника, то она равна квадратному корню из суммы квадратов катетов:

гипотенуза = √(a^2 + b^2)

2a / √3 = √(a^2 + 15^2)

Теперь мы можем решить это уравнение относительно катета a:

4a^2 / 3 = a^2 + 225

4a^2 = 3a^2 + 675

a^2 = 675

a = √675

a = 15√3

Итак, катет a равен 15√3.