Question

1) Расстояние между городами А и В 465 км. Это расстояние пассажирский поезд прошел за 10,5 часа, а товарный – за 12 часов.Сколько километров проехал каждый поезд до встречи, если онивыехали из городов А и В одновременно навстречу друг другу?2) Первый спортсмен пробегает 100 м за 12 с, а второй за 13 с.Они, находясь друг от друга на расстоянии 200 м, начали бегодновременно навстречу друг другу. Сколько метров пробежалкаждый спортсмен до встречи?срочняк(人 •͈-•͈)​

Answer 1

1)  Скорость пасс. поезда равна  465/10,5=4650/105=310/7  км/час.

   Скорость тов. поезда равна  465/12=155/4=38,75  км/час .

Пусть до встречи пасс. поезд прошёл х км, тогда товарный - (465-х) км.

Время, которое ехал до встречи пасс. поезд, и время, которое до встречи ехал тов. поезд одинаково и равно

$\dfrac{x}{310/7}=\dfrac{465-x}{155/4}\ \ \ ,\ \ \ \dfrac{7x}{310}=\dfrac{4(465-x)}{155} \ \ ,\ \ \ \dfrac{7x}{2}=4(465-x)\ \ ,\\\\\\7x=3720-8x\ \ ,\ \ \ 15x=3720\ \ ,\ \ x=248\ \ ,\ \ \ (465-x)=217$

Ответ:  пасс. поезд проехал 248 км, а тов. поезд проехал 217 км .

2)  Скорость 1 спортсмена равна  100/12  м/с , а второго -  100/13  м/с .

 Пусть до встречи 1 спортсмен пробежал х м, тогда 2 спортсмен пробежит (200-х) м .

 Время, которое спортсмены бежали до встречи одинаково, поэтому

$\dfrac{x}{100/12}=\dfrac{200-x}{100/13}\ \ ,\ \ \ \dfrac{12x}{100}=\dfrac{13(200-x)}{100}\ \ ,\ \ \ 12x=2600-13x\ \ ,\\\\\\25x=2600\ \ ,\ \ \ x=\dfrac{2600}{25}\ \ ,\ \ x=104 \ \ ,\ \ (200-x)=96$

Ответ:  1 спортсмен пробежал 104 м , а 2 спортсмен пробежал 96 м .

Answer 2

1. Обозначим скорость пассажирского поезда как $V_п$ и скорость товарного поезда как $V_т$. Используем формулу $Скорость = \frac{Расстояние}{Время}$.

Для пассажирского поезда: $V_п = \frac{465 \, \text{км}}{10.5 \, \text{ч}} = 44.29 \, \text{км/ч}$

Для товарного поезда: $V_т = \frac{465 \, \text{км}}{12 \, \text{ч}} = 38.75 \, \text{км/ч}$

Пусть $x$ километров проехал пассажирский поезд, а $465 - x$ километров проехал товарный поезд до их встречи. Так как они двигались друг на друга, можно написать уравнение, используя формулу $Время = \frac{Расстояние}{Скорость}$:

Для пассажирского поезда: $Время_п = \frac{x}{V_п}$

Для товарного поезда: $Время_т = \frac{465 - x}{V_т}$

Так как оба поезда начали движение одновременно, их времена равны: $Время_п = Время_т$

$\frac{x}{V_п} = \frac{465 - x}{V_т}$

Теперь решим это уравнение относительно $x$:

$\frac{x}{44.29} = \frac{465 - x}{38.75}$

$38.75x = 44.29 \cdot (465 - x)$

$38.75x = 20608.85 - 44.29x$

$83.04x = 20608.85$

$x = \frac{20608.85}{83.04} \approx 247.88 \, \text{км}$

Итак, пассажирский поезд проехал около 247.88 км, а товарный поезд проехал $465 - 247.88 \approx 217.12$ км до встречи.

2. Обозначим расстояние, которое первый спортсмен пробежал до встречи, как $x$ метров. Тогда второй спортсмен пробежал $200 - x$ метров.

Используем формулу $Скорость = \frac{Расстояние}{Время}$.

Для первого спортсмена: $Скорость_1 = \frac{x \, \text{м}}{12 \, \text{с}} = \frac{x}{12} \, \text{м/с}$

Для второго спортсмена: $Скорость_2 = \frac{200 - x \, \text{м}}{13 \, \text{с}} = \frac{200 - x}{13} \, \text{м/с}$

Так как они начали бежать одновременно, можно записать уравнение:

$\frac{x}{12} = \frac{200 - x}{13}$

Решим уравнение относительно $x$:

$13x = 12 \cdot (200 - x)$

$13x = 2400 - 12x$

$25x = 2400$

$x = \frac{2400}{25} = 96 \, \text{м}$

Итак, первый спортсмен пробежал 96 метров, а второй спортсмен пробежал $200 - 96 = 104$ метра до встречи.