Question

Реши неравенство 2x+5<4x+8, построив графики линейных функций y=2x+5 и y=4x+8 в одной координатной плоскости. Проверь ответ, полученный при построении, решая неравенство алгебраически.

Answer 1

Ответ:

x > -1.5

Объяснение:

1. строим графики функций.

Оба графика прямые линии. Строим по двум точкам

y=2x+5    точка х=0; у= 5;   точка х = 1 у =7;

y=4x+8    точка х=-1; у= 8;    точка х=0,5; у = 4;

На графике точка пересечения (-1,5;  2).

Смотрим, где на координатной плоскости график y=2x+5 (синяя линия) расположен "ниже" графика y=4x+8 (красная линия).

Это область x > -1.5;

2. решаем алгебраически

2x+5 < 4x+8

2х -4х < 8-5

-2x < 3

x > -1.5

ответ

x > -1.5

Answer 2

Давайте начнем с построения графиков данных линейных функций y = 2x + 5 и y = 4x + 8 на одной координатной плоскости.

1. График функции y = 2x + 5: Это линия с наклоном 2 и сдвигом вверх на 5 единиц. Она будет проходить через точку (0, 5) и иметь положительный наклон.

2. График функции y = 4x + 8: Это также линия с наклоном 4, но сдвинутая вверх на 8 единиц. Она также будет иметь положительный наклон и проходить через точку (0, 8).

Теперь давайте посмотрим на оба графика на одном графическом поле:

perlCopy code
  |
8 |       y = 4x + 8
  |             /
6 |            /
  |           /
4 |          /     y = 2x + 5
  |         /
2 |        /
  |       /
0 +------------------
  0     2     4     6

Теперь давайте определим область, в которой линия y = 2x + 5 находится ниже линии y = 4x + 8. Это область под графиком функции y = 2x + 5 и над графиком функции y = 4x + 8.

Алгебраическое решение: Для того чтобы найти точку пересечения этих двух линий (то есть ту точку, где они равны), приравняем уравнения:

2x + 5 = 4x + 8

При вычитании 2x и вычитании 5 с обеих сторон получим:

0 = 2x + 3

Отсюда следует, что x = -1.5.

Теперь мы знаем, что точка пересечения линий находится при x = -1.5. Давайте подставим это значение в одно из начальных уравнений, например, в y = 2x + 5:

y = 2 * (-1.5) + 5 y = -3 + 5 y = 2

Таким образом, точка пересечения линий равна (-1.5, 2).

Теперь проверим, верно ли наше предположение о том, что область под графиком y = 2x + 5 находится ниже графика y = 4x + 8. Подставим точку (-1.5, 2) в оба уравнения:

Для y = 2x + 5: 2 < 4 * (-1.5) + 8 2 < -6 + 8 2 < 2

Это неверно. Значит, наше предположение о том, что область под графиком y = 2x + 5 находится ниже графика y = 4x + 8, было неправильным.

Поскольку это неверно, область, в которой выполняется неравенство 2x + 5 < 4x + 8, на самом деле находится слева от точки пересечения (-1.5, 2).

Таким образом, решение неравенства 2x + 5 < 4x + 8 состоит в том, что x принимает значения из интервала (-∞, -1.5).