Question

Реши неравенство 3x+1<4x+3, построив графики линейных функций y=3x+1 и y=4x+3 в одной координатной плоскости. Проверь ответ, полученный при построении, решая неравенство алгебраически.

Answer 1

По графику просто смотрим, когда график 3x+1 будет ниже, чем 4x+3. Алгебраически просто нужно не забыть поменять знак при домножении на -

Answer 2

Для решения неравенства 3x + 1 < 4x + 3, мы можем построить графики линейных функций y = 3x + 1 и y = 4x + 3 на одной координатной плоскости и проверить ответ, полученный при построении, решая неравенство алгебраически.

Построение графиков линейных функций:

Для построения графиков линейных функций y = 3x + 1 и y = 4x + 3, мы можем использовать их уравнения.

Уравнение y = 3x + 1 представляет собой прямую линию с наклоном 3 и смещением вверх на 1 единицу по оси y.

Уравнение y = 4x + 3 также представляет собой прямую линию с наклоном 4 и смещением вверх на 3 единицы по оси y.

Проверка решения графически:

Чтобы проверить решение графически, мы можем посмотреть, где на плоскости находится область, где график функции y = 3x + 1 находится ниже графика функции y = 4x + 3.

Если область, где график функции y = 3x + 1 находится ниже графика функции y = 4x + 3, находится слева от точки пересечения двух графиков, то неравенство 3x + 1 < 4x + 3 будет выполняться для всех значений x в этой области.

Решение алгебраически:

Теперь решим неравенство алгебраически, чтобы проверить наш графический ответ.

3x + 1 < 4x + 3

Вычтем 3x из обеих частей неравенства:

1 < x + 3

Вычтем 3 из обеих частей неравенства:

-2 < x

Таким образом, решением неравенства 3x + 1 < 4x + 3 является x > -2.

Проверка решения алгебраически:

Чтобы проверить решение алгебраически, мы можем выбрать произвольное значение x, которое больше -2, и подставить его в исходное неравенство.

Например, если мы возьмем x = 0, то:

3(0) + 1 < 4(0) + 3

1 < 3

Утверждение верно, так как 1 действительно меньше 3.

Таким образом, наше алгебраическое решение x > -2 подтверждает графическое решение.

Вывод:

Неравенство 3x + 1 < 4x + 3 выполняется для всех значений x, которые больше -2. Это подтверждается как графически, так и алгебраически.