Question

Решите в натуральных числах уравнение: x(y+1)²=243y

Answer 1

Ответ:

х=54, у=2

х=24, у=8

Объяснение:

Выразим х через у:

х= (243у)/(у+1)²

243 делится нацело на 3, 9, 27, 81 , из этих чисел только 9 и 81 есть полными квадратами. Подставляем: (у+1)² = 9;

                                                                  у+1 = 3;

                                                                   у = 2

Находим х при у=2         х = (243*2)/9 = 54            

Первое решение: х=54; у=2

                                        Подставляем: (у+1)² = 81;

                                                                   у+1 = 9;

                                                                    у = 8

Находим х при у = 8         х = (243*8)/81 = 24

Второе решение: х=24; у=8

ПРОВЕРКА: 1) 54*(2+1)² = 243*2;           2) 24*(8+1)² = 243*8

                        54*9 = 486;                           24*81 = 1944

                         486 = 486                             1944=1944

                       

Answer 2

Данное уравнение можно решить, разделив обе стороны на $y$, чтобы избавиться от деления на ноль, и затем попробовать подставлять различные значения для $y$, чтобы найти соответствующие значения для $x$.

Итак, у нас есть уравнение:

$x(y+1)^2 = 243y.$

Разделим обе стороны на $y$:

$x(y+1)^2 / y = 243.$

Теперь попробуем подставить различные натуральные значения для $y$, начиная, например, с $y = 1$:

1. При $y = 1$: $x(1+1)^2 / 1 = 243,$ $4x = 243,$ $x = 243 / 4.$ Однако $243 / 4$ не является натуральным числом, так что $y = 1$ не подходит.

2. При $y = 2$: $x(2+1)^2 / 2 = 243,$ $9x = 486,$ $x = 486 / 9 = 54.$

Проверим, подходит ли это решение: $x(y+1)^2 = 54(2+1)^2 = 54 \cdot 9 = 486,$ $243y = 243 \cdot 2 = 486.$

Таким образом, при $x = 54$ и $y = 2$ уравнение выполняется.

Итак, единственное натуральное решение данного уравнения: $x = 54$ и $y = 2$.