Question

При каких условиях ах + by = с: 1) Проходит через начало координат;2) паралельна прямой 2х - 3у = 73) перпендикулярна прямой 2х - у =7?Даю 100 баллов. Ответ с объяснениями. Благодарю заранее​

Answer 1

1. Подставим координаты начала координат, то есть точки (0; 0) в уравнение:

$a\cdot0+b\cdot0=c$

$0+0=c$

$\boxed{c=0}$

Значит, при c=0 прямая с уравнением ax+by=c проходит через начало координат.

Для ответа на следующие вопросы представим уравнение прямой в виде уравнения с угловым коэффициентом:

$ax+by=c$

$by=-ax+c$

$y=-\dfrac{a}{b} x+\dfrac{c}{b}$

2. Заданное уравнение прямой также представим в виде уравнения с угловым коэффициентом:

$2x-3y=7$

$-3y=-2x+7$

$y=\dfrac{2}{3} x-\dfrac{7}{3}$

Две прямые параллельны, когда равны их угловые коэффициенты. То есть должно выполняться условие:

$-\dfrac{a}{b} =\dfrac{2}{3}$

Переписать это можно, например, так:

$\boxed{a =-\dfrac{2}{3}b}$

3. Снова заданное уравнение прямой представим в виде уравнения с угловым коэффициентом:

$2x-y=7$

$y=2x-7$

Две прямые перпендикулярны, когда их угловые коэффициенты обратны по модулю и противоположны по знаку. То есть должно выполняться условие:

$-\dfrac{a}{b} =-\dfrac{1}{2}$

Переписать это можно в виде:

$\boxed{a =\dfrac{1}{2}b}$

Answer 2

Спасибо за предоставленные баллы! Давайте рассмотрим каждое из условий по очереди:

1. Проходит через начало координат (0,0): Если прямая проходит через начало координат, это означает, что точка (0,0) лежит на этой прямой. Подставим эти координаты в уравнение прямой и получим: 0a + 0b = c Следовательно, c = 0. Таким образом, уравнение прямой будет иметь вид ax + by = 0.

2. Параллельна прямой 2х - 3у = 7: Две прямые параллельны, если их направляющие коэффициенты (коэффициенты при x) равны. В данном случае, у нас есть прямая 2x - 3y = 7, поэтому коэффициент при x равен 2. То есть, для искомой прямой ax + by = c, коэффициент a должен быть равен 2.

3. Перпендикулярна прямой 2х - у = 7: Две прямые перпендикулярны, если произведение их направляющих коэффициентов равно -1. В данном случае, у нас есть прямая 2x - y = 7, поэтому коэффициент при x равен 2. Для перпендикулярной прямой ax + by = c коэффициент a должен быть равен -1/2.

Итак, с учетом данных условий:

1. ax + by = 0
2. ax + by = c (где a = 2)
3. -1/2x + by = c

Обратите внимание, что уравнение 1) имеет бесконечно много решений, так как можно выбрать любые значения a и b при условии, что они оба не равны нулю. Уравнения 2) и 3) дают однозначные решения для коэффициента c в зависимости от значений a и b.

Если у вас возникнут дополнительные вопросы, пожалуйста, дайте знать!