Question

Розвяжіть рівняння -│х-1│=√х-1

Answer 1

(-|x-1|=0

(√х-1=0

(x=1

(x=1

x=1

Answer 2

Давайте розв'яжемо рівняння:

-|x - 1| = √(x - 1)

Спочатку варто помітити, що корінь на правій стороні визначений тільки для значень x, які більше або дорівнюють 1 (оскільки підкореневий вираз x - 1 повинен бути не менше 0). Тому, для розв'язання рівняння, розглянемо два випадки:

1. x ≥ 1: У цьому випадку рівняння спрощується до: -(x - 1) = √(x - 1)

Піднесемо обидві сторони до квадрату: (x - 1)^2 = x - 1

Розкриємо квадрат: x^2 - 2x + 1 = x - 1

Віднімемо x і додамо 1 з обох сторін: x^2 - 3x + 2 = 0

Тепер розв'яжемо квадратне рівняння: (x - 1)(x - 2) = 0

Звідси отримуємо два корені: x = 1 і x = 2.

2. x < 1: У цьому випадку рівняння спрощується до: -(-x + 1) = √(x - 1)

Що можна записати як: x - 1 = √(x - 1)

Піднесемо обидві сторони до квадрату: x^2 - 2x + 1 = x - 1

Розкриємо квадрат і спростимо: x^2 - 3x + 2 = 0

Це квадратне рівняння має ті ж корені: x = 1 і x = 2.

Отже, рівняння -|x - 1| = √(x - 1) має два розв'язки: x = 1 і x = 2.