Question

Найдите область определения функции y = 4/x(х-2). (0; 2)[0; 2)(-о; о] [2; +)(0; 0) O(2 +о)​

Answer 1

Ответ:

x€(-oo; 0)U(0;2)U(2; +oo)

Объяснение:

$y = \frac{4}{x(x - 2)}$

x(x-2)#0

1). x#0, 2). x-2#0, x#2

x€(-oo; 0)U(0; 2)U(2; +oo)

Answer 2

Для нахождения области определения функции необходимо определить значения переменной x, при которых функция имеет смысл, то есть не приводит к делению на ноль или другим недопустимым операциям.

Функция дана как y = 4/(x(x-2)).

1. Исключим значения x, при которых происходит деление на ноль:

   • Знаменатель не может быть равен нулю, то есть x(x-2) ≠ 0.
   • Это означает, что x ≠ 0 и x ≠ 2.

2. Теперь рассмотрим интервалы между корнями и около корней:

   • Между 0 и 2: (0, 2) - в этом интервале функция имеет смысл, так как значения x не равны 0 или 2.
   • Меньше 0: (-∞, 0) - в этом интервале функция также имеет смысл, так как значения x отличны от 0 и 2.
   • Больше 2: (2, +∞) - в этом интервале функция снова имеет смысл, так как значения x отличны от 0 и 2.

Таким образом, область определения функции y = 4/(x(x-2)) - это объединение всех указанных интервалов: (-∞, 0) ∪ (0, 2) ∪ (2, +∞).