Question

Не выполняя построения, определи координаты точек пересечения окружности t2+d2=10 и прямой d=t−4. Ответ: t1= ,d1= t2= ,d2= (первым запиши наименьшее значение t).

Answer 1

Ответ:

t1=1

d1=3

t2=3

d2=1

Объяснение:

Подставляем вместо d t-4, упрощаем и решаем квадратное уравнение через дискриминант

Answer 2

Для определения координат точек пересечения окружности и прямой, мы можем подставить уравнение прямой в уравнение окружности и решить систему уравнений.

Уравнение окружности дано как t^2 + d^2 = 10.

Уравнение прямой дано как d = t - 4.

Теперь подставим уравнение прямой в уравнение окружности:

(t - 4)^2 + d^2 = 10

Раскроем квадрат и упростим:

t^2 - 8t + 16 + d^2 = 10

Теперь выразим d^2:

d^2 = 10 - t^2 + 8t - 16

d^2 = -t^2 + 8t - 6

Теперь у нас есть система уравнений:

1. t^2 + d^2 = 10
2. d^2 = -t^2 + 8t - 6

Мы можем решить эту систему уравнений для t и d. Начнем с уравнения (2):

d^2 = -t^2 + 8t - 6

Теперь подставим это в уравнение (1):

t^2 + (-t^2 + 8t - 6) = 10

Сократим подобные члены:

7t - 6 = 10

Теперь добавим 6 к обеим сторонам:

7t = 16

Теперь разделим обе стороны на 7:

t = 16 / 7

Теперь, когда у нас есть значение t, мы можем найти d, используя уравнение (2):

d^2 = -t^2 + 8t - 6

d^2 = -(16 / 7)^2 + 8 * (16 / 7) - 6

d^2 = -256 / 49 + 128 / 7 - 6

d^2 = -256 / 49 + 256 / 49 - 294 / 49

d^2 = -294 / 49

Теперь извлекаем квадратный корень из обеих сторон:

d = ±√(-294 / 49)

d = ±√(-6)

Теперь мы знаем значения t и d:

t1 = 16 / 7 t2 = 16 / 7 d1 = √(-6) d2 = -√(-6)

Наименьшее значение t2, и наименьшее значение d2:

t1 = 16 / 7 d1 = -√(-6) t2 = 16 / 7 d2 = √(-6)

Итак, координаты точек пересечения окружности и прямой:

1. (t1, d1) = (16 / 7, -√6)
2. (t2, d2) = (16 / 7, √6)