Question

Решить систему уравнений: x-2y^2=2 3x+y=7 Пожалуйста!

Answer 1

$(2 \frac{2}{9} ; \frac{1}{3} ) , (2.5 ;- 0.5)$

Объяснение:

Решение представлено на фото)

Answer 2

Ответ:

$\displaystyle \tt \{(2\dfrac{1}{2}; \; -\dfrac{1}{2}), (2\dfrac{2}{9}; \; \dfrac{1}{3}) \}$

Объяснение:

Дана система уравнений:

$\displaystyle \tt \left \{ {{x-2 \cdot y^2 = 2} \atop {3 \cdot x + y = 7}} \right. .$

Находим x из первого уравнения и подставим во второе уравнение:

$\displaystyle \tt \left \{ {{x = 2+2 \cdot y^2} \atop {3 \cdot x + y = 7}} \right. \Leftrightarrow \left \{ {{x = 2+2 \cdot y^2} \atop {3 \cdot (2+2 \cdot y^2) + y -7= 0}} \right. \Leftrightarrow \left \{ {{x = 2+2 \cdot y^2} \atop {6 \cdot y^2 + y -1= 0}} \right. \Leftrightarrow \\\\\Leftrightarrow \left \{ {{x = 2+2 \cdot y^2} \atop {D=1^2-4 \cdot 6 \cdot (-1)=25=5^2; \; y_1=\dfrac{-1-5}{2 \cdot 6} =-\dfrac{1}{2}; y_2=\dfrac{-1+5}{2 \cdot 6} =\dfrac{1}{3} }} \right. \Leftrightarrow$

$\displaystyle \tt \Leftrightarrow \left \{ {{x_1 = 2+2 \cdot (-\dfrac{1}{2})^2=2\dfrac{1}{2};\; x_1 = 2+2 \cdot (\dfrac{1}{3})^2=2\dfrac{2}{9}} \atop {y_1=-\dfrac{1}{2}; \; y_2=\dfrac{1}{3} }} \right. \Leftrightarrow \\\\\Leftrightarrow (x; \; y) \in \{(2\dfrac{1}{2}; \; -\dfrac{1}{2}), (2\dfrac{2}{9}; \; \dfrac{1}{3}) \}.$

Answer 3

Для решения данной системы уравнений можно воспользоваться методом подстановки или методом сложения. Я воспользуюсь методом сложения.

Исходная система уравнений:

1. $x - 2y^2 = 2$
2. $3x + y = 7$

Давайте начнем с уравнения 2, чтобы выразить $y$: $y = 7 - 3x$

Теперь мы можем подставить это значение $y$ в первое уравнение: $x - 2(7 - 3x)^2 = 2$

Раскроем квадрат и упростим уравнение: $x - 2(49 - 42x + 9x^2) = 2$ $x - 98 + 84x - 18x^2 = 2$ $-18x^2 + 85x - 100 = 0$

Теперь нам нужно решить это квадратное уравнение. Мы можем поделить все коэффициенты на -1 для удобства: $18x^2 - 85x + 100 = 0$

Для решения квадратного уравнения можно использовать квадратное уравнение $ax^2 + bx + c = 0$ с формулой: $x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$

В данном случае: $a = 18$, $b = -85$, $c = 100$

Подставляя значения в формулу, получаем два значения $x$: $x = \frac{85 \pm \sqrt{(-85)^2 - 4 \cdot 18 \cdot 100}}{2 \cdot 18}$

После вычислений получаем два значения $x$. Подставляем каждое из них в уравнение $y = 7 - 3x$, чтобы получить соответствующие значения $y$.

После того как найдены значения $x$ и $y$, полученные пары $(x, y)$ являются решениями данной системы уравнений.