Question

Дано неравенство 0,86^(8x2−48x)>1. В каких пределах находится x? Выбери правильный ответ:1) x>0 2) 0 6 4) x x>6

Answer 1

<!--c-->

0,397x2−28x<1

0,397x2−28x<0,390  

Основание 0<0,39<1, знак меняется

 

0,397x2−28x<0,390 7x2−28x>0x(7x−28)>0x(7x−28)=0x=0∣∣∣∣∣(7x−28)=07x=28x=4

Ответ:x<0илиx>4

Answer 2

Давайте рассмотрим данное неравенство и попробуем найти интервалы, в которых оно выполняется.

Имеем неравенство:

0.86^(8x^2 - 48x) > 1

Для начала, возьмем логарифм обеих сторон неравенства (при условии, что все числа положительные, иначе неравенство будет сложнее):

log(0.86^(8x^2 - 48x)) > log(1)

Теперь воспользуемся свойствами логарифмов:

(8x^2 - 48x) * log(0.86) > 0

Теперь разберемся с неравенством на левой стороне. Нам известно, что log(0.86) меньше нуля, так как 0.86 находится между 0 и 1, и его логарифм будет отрицательным числом.

Теперь разберемся с множителем (8x^2 - 48x). Для начала упростим его:

8x^2 - 48x = 8x(x - 6)

Теперь видно, что умножение отрицательного числа (log(0.86)) на выражение 8x(x - 6) даст положительное число только в двух случаях:

1. log(0.86) < 0 и 8x(x - 6) > 0

2. log(0.86) > 0 и 8x(x - 6) < 0 (в этом случае знак неравенства инвертируется)

3. Для случая log(0.86) < 0 и 8x(x - 6) > 0:

   • log(0.86) < 0 всегда верно, так как log(0.86) отрицательное число.
   • 8x(x - 6) > 0 будет верно, если либо оба множителя (8x и x - 6) положительны, либо оба отрицательны. Из этого следует, что x > 0 и x - 6 > 0, что приводит к x > 6.

4. Для случая log(0.86) > 0 и 8x(x - 6) < 0:

   • log(0.86) > 0 всегда верно, так как log(0.86) отрицательное число.
   • 8x(x - 6) < 0 будет верно, если один из множителей положителен, а другой отрицателен. Из этого следует, что x > 0 и x - 6 < 0, что приводит к x < 6.

Итак, у нас есть два интервала, в которых неравенство выполняется:

1. x > 6
2. x < 0

Теперь выберем правильный ответ из вариантов:

1. x > 0 - это не верно, так как второй интервал включает отрицательные значения x.
2. x < 0 - это верно, так как второй интервал включает в себя все отрицательные значения x.
3. x > 6 - это верно, так как первый интервал включает в себя все положительные значения x.
4. x < 6 - это не верно, так как второй интервал также включает в себя значения больше 6.

Итак, правильные ответы: 2) x < 0

3. x > 6