Question

Помогите, срочно. "Найди все значения k, при которых корни x1 и x2 уравнения x2 + 5x + k = 0 удовлетворяют условию x1 – x2 = 4." ответы: 2,25. –2,25. 1,25.

Answer 1

Ответ:

otvet 2.25

Объяснение:

Answer 2

Для начала, давайте вспомним, как связаны корни квадратного уравнения с его коэффициентами. У нас есть уравнение:

x^2 + 5x + k = 0.

Корни этого уравнения обозначим как x1 и x2. Известно, что сумма корней квадратного уравнения равна обратной отрицательной части коэффициента при x в линейном члене. То есть:

x1 + x2 = -b/a,

где b - коэффициент при x (в данном случае 5), а a - коэффициент при x^2 (в данном случае 1).

Из условия задачи x1 - x2 = 4 можно выразить один корень через другой:

x1 = x2 + 4.

Теперь мы можем подставить это выражение в сумму корней:

x2 + (x2 + 4) = -5/1, 2x2 + 4 = -5, 2x2 = -9, x2 = -9/2.

Теперь найдем второй корень, используя выражение x1 = x2 + 4:

x1 = -9/2 + 4 = -1/2.

Теперь нам нужно найти значения k, при которых это выполняется. Подставим корни в уравнение:

x^2 + 5x + k = 0, (-9/2)^2 + 5*(-9/2) + k = 0, 81/4 - 45/2 + k = 0, 81/4 - 90/4 + k = 0, -9/4 + k = 0, k = 9/4.

Итак, при k = 9/4 условие x1 - x2 = 4 будет выполняться для данного уравнения. Остальные варианты из ответов не подходят.

Ответ: k = 9/4.