Question

Найти k и b ели график лин. функции проходет через точки А(-1; 2); В(1/3; 2/3)

Answer 1

Ответ:

k = -1; b = 1

Объяснение:

$y=kx+b$

$\left \{ {{2=-k+b} \atop {\frac{2}{3} =\frac{1}{3}k+b}} \right.$  -->  $\frac{2}{3} =\frac{1}{3}k+b$  -->  $2=k+3b$

$\left \{ {{2=-k+b} \atop {2=k+3b}} \right.$

Суммируем уравнения, чтобы сократить k и узнать b

$2+2=-k+k+b+3b\\4=4b\\b=1$

Подставляем b в первое уравнение

$2=-k+1\\-k=1\\k=-1$

$k=-1; b=1$

Answer 2

Для нахождения уравнения линейной функции, проходящей через две заданные точки, можно использовать формулу для уравнения прямой вида y = kx + b, где k - коэффициент наклона (slope), а b - свободный член (intercept).

Для нахождения k (коэффициента наклона), используем формулу: $k = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1}$

Для нахождения b (свободного члена), подставим одну из точек (например, точку A) и найденное значение k в уравнение: $2 = k(-1) + b$

Теперь рассмотрим точку A(-1; 2): x1 = -1 y1 = 2

И точку B(1/3; 2/3): x2 = 1/3 y2 = 2/3

Вычислим k: $k = \frac{2/3 - 2}{1/3 - (-1)}$ $k = \frac{-4/3}{4/3}$ $k = -1$

Теперь, используя найденное значение k, найдем b: $2 = (-1)(-1) + b$ $2 = 1 + b$ $b = 2 - 1$ $b = 1$

Таким образом, уравнение линейной функции, проходящей через точки A(-1; 2) и B(1/3; 2/3), будет иметь следующий вид: $y = -x + 1$