Question

Какая из функций возрастает на всей области определения? y= arctg(x) y=ln(x) y=(0,5)^x y=-x^3

Answer 1

y=ln(x) возрастает на всей области определения

Answer 2

Функция возрастает на всей области определения, если производная этой функции положительна на всей этой области.

Давайте проанализируем каждую из данных функций:

1. y = arctg(x): Производная этой функции равна 1 / (1 + x^2), и она положительна на всей области определения (-∞, +∞). Таким образом, функция y = arctg(x) возрастает на всей своей области определения.

2. y = ln(x): Производная этой функции равна 1/x, и она положительна на всей области определения (0, +∞). Таким образом, функция y = ln(x) возрастает на всей своей области определения.

3. y = (0.5)^x: Эта функция представляет собой убывающую экспоненту, так как 0.5^x уменьшается с ростом x. Она не возрастает на всей своей области определения.

4. y = -x^3: Эта функция представляет собой параболу, которая убывает на всей своей области определения (-∞, +∞). Она также не возрастает на всей своей области определения.

Итак, только функции y = arctg(x) и y = ln(x) возрастают на всей своей области определения.