Question

Найти угловой коэффициент касательной к графику функции y=f(x) в точке с абсциссой х₀, если f(x)=3x²-4x, x₀=2

Answer 1

Ответ:

производная в точке x₀ от этой функции равна коэффициенту касательной

f'(x₀)=k

f'(x)=5x-4

f'(x₀)=f'(2)=5×2-4=6

k=6

Answer 2

Для нахождения углового коэффициента касательной к графику функции $y = f(x)$ в точке с абсциссой $x_0$, нужно взять производную функции $f(x)$ и вычислить ее значение при $x = x_0$. Угловой коэффициент касательной равен значению производной в данной точке.

Дано $f(x) = 3x^2 - 4x$ и $x_0 = 2$.

Сначала найдем производную $f(x)$ по $x$:

$f'(x) = \frac{d}{dx}(3x^2 - 4x)$

Производная каждого члена по отдельности:

$f'(x) = \frac{d}{dx}(3x^2) - \frac{d}{dx}(4x)$

Теперь вычислим производные:

$f'(x) = 6x - 4$

Теперь найдем угловой коэффициент касательной в точке $x_0 = 2$, подставив $x_0$ в $f'(x)$:

$f'(2) = 6 \cdot 2 - 4$

$f'(2) = 12 - 4$

$f'(2) = 8$

Таким образом, угловой коэффициент касательной к графику функции $y = f(x)$ в точке с абсциссой $x_0 = 2$ равен $8$.