Question

Дана арифметическая прогрессия (ап), а5=10, а12=-4. Найти а1 и d. Пожалуйста.

Answer 1

An = a1 + d(n-1)

|a1 + d*4 = 10
|a1 + d*11 = -4
a1 = 10 - 4d
10-4d + 11d =-4
7d = -14
d = -2

а1 + 4*(-2) = 10
а1 = 18

Ответ: 18; -2

Answer 2

Для нахождения первого члена (a₁) и разности (d) арифметической прогрессии (АП) можно воспользоваться формулами:

aₙ = a₁ + (n - 1) * d

где:

• aₙ - n-й член арифметической прогрессии,
• a₁ - первый член арифметической прогрессии,
• n - номер члена прогрессии,
• d - разность между последовательными членами прогрессии.

Мы знаем, что a₅ = 10 и a₁₂ = -4. Мы можем использовать эти данные для создания двух уравнений:

1. a₅ = a₁ + 4d = 10
2. a₁₂ = a₁ + 11d = -4

Теперь у нас есть система из двух уравнений с двумя неизвестными (a₁ и d). Мы можем решить эту систему методом подстановки или методом уравнений.

Давайте решим систему методом уравнений. Выразим a₁ из первого уравнения:

a₁ = 10 - 4d

Теперь подставим это значение во второе уравнение:

10 - 4d + 11d = -4

Теперь объединим подобные члены:

10 + 7d = -4

Выразим d:

7d = -4 - 10 7d = -14

d = -14 / 7 d = -2

Теперь, когда мы знаем значение d (-2), мы можем найти a₁, используя первое уравнение:

a₁ = 10 - 4 * (-2) a₁ = 10 + 8 a₁ = 18

Итак, первый член арифметической прогрессии (a₁) равен 18, а разность (d) равна -2.