Question

Sпрямоугольника=36см^2 Периметр=24см Найдите его стороны

Answer 1

$S=ab=36\\P=2(a+b)=24\\\\\left \{ {{ab=36} \atop {2(a+b)=24}} \right. =>\left \{ {{ab=36} \atop {a+b=12}} \right. =>a=12-b\\\\(12-b)b=36\\12b-b^2=36\\b^2-12b+36=0\\(b-6)^2=0\\b=6\\\\a=12-b\\a=6$

Answer 2

Давайте обозначим длину и ширину прямоугольника как "a" и "b" соответственно.

Известно, что площадь прямоугольника равна 36 см²:

a * b = 36

Также известно, что периметр прямоугольника равен 24 см:

2a + 2b = 24

Теперь у нас есть система уравнений с двумя неизвестными:

1. a * b = 36
2. 2a + 2b = 24

Давайте решим эту систему уравнений. Для начала, давайте разделим второе уравнение на 2, чтобы упростить его:

a + b = 12

Теперь у нас есть два уравнения:

1. a * b = 36
2. a + b = 12

Мы можем решить второе уравнение относительно одной из переменных, например, относительно "a":

a = 12 - b

Теперь подставим это выражение в первое уравнение:

(12 - b) * b = 36

Упростим уравнение:

12b - b² = 36

Теперь переносим все члены на одну сторону:

b² - 12b + 36 = 0

Это квадратное уравнение. Мы можем решить его, используя дискриминант:

D = (-12)² - 4 * 1 * 36 = 144 - 144 = 0

Дискриминант равен нулю, что означает, что у нас есть один корень:

b = (-(-12)) / (2 * 1) = 12 / 2 = 6

Теперь, когда мы знаем значение "b", мы можем найти значение "a" с помощью второго уравнения:

a = 12 - 6 = 6

Итак, стороны прямоугольника равны:

Длина (a) = 6 см Ширина (b) = 6 см