Question

Помогите решить тригонометрические уравнения! 1) cosx+1/2=0 2) 2sinx=√3 3) sin3x=-1 4) tgx+2=0 5) (ctgx+1)(tgx-1)=0

Answer 1

Ответ:

1)

x1 =2$\pi$/3+2k$\pi$

x2 =4$\pi$/3+2k$\pi$

2)

x1 =$\pi$/3+2k$\pi$

x2 =2$\pi$/3+2k$\pi$

3)

x1 =$\pi$/2+2k$\pi$/3

4)

x = -arcos(2) + k$\pi$

5)

x = $\pi$/4+k$\pi$/2

Объяснение:

1) cos(x)+1/2 =0

cos(x) = -1/2

x1 =2$\pi$/3+2k$\pi$

x2 =4$\pi$/3+2k$\pi$

2) 2sin(x)=$\sqrt{3\\}$

sin(x) =$\sqrt{3}$/2

x1 =$\pi$/3+2k$\pi$

x2 =2$\pi$/3+2k$\pi$

3) sin3x=-1

x1 =$\pi$/2+2k$\pi$/3

4)  tgx+2=0

tgx = -2

x $\neq$ $\pi$/2+k$\pi$

x = -arcos(2) + k$\pi$

5) (ctgx+1)(tgx-1)=0

(ctgx+1)(tgx-1) = -2/tan(2x)

x = $\pi$/4+k$\pi$/2

Answer 2

Давайте решим каждое из уравнений по очереди:

1. cos(x) + 1/2 = 0

Сначала выразим cos(x):

cos(x) = -1/2

Теперь найдем угол, значение косинуса которого равно -1/2. Обычно такие значения косинуса встречаются в углах 60 градусов и 300 градусов (или их радианных эквивалентах):

x = 60° + 360° * n, где n - целое число

или

x = 300° + 360° * n, где n - целое число

2. 2sin(x) = √3

Разделим обе стороны на 2:

sin(x) = √3/2

Значение синуса равно √3/2 в углах 60 градусов и 120 градусов (или их радианных эквивалентах):

x = 60° + 360° * n, где n - целое число

или

x = 120° + 360° * n, где n - целое число

3. sin(3x) = -1

Значение синуса равно -1 в угле 270 градусов (или его радианном эквиваленте):

3x = 270° + 360° * n

Теперь разделим обе стороны на 3:

x = 90°/3 + 120° * n

или

x = 30° + 120° * n, где n - целое число

4. tg(x) + 2 = 0

Выразим tg(x):

tg(x) = -2

Тангенс равен -2 в угле -63.43 градуса (приближенно) и 116.57 градуса (или их радианных эквивалентах):

x = -63.43° + 180° * n, где n - целое число

или

x = 116.57° + 180° * n, где n - целое число

5. (ctg(x) + 1)(tg(x) - 1) = 0

Решим оба множителя:

a) ctg(x) + 1 = 0

ctg(x) = -1

ctg равен -1 в угле 135 градусов (или его радианном эквиваленте):

x = 135° + 180° * n, где n - целое число

b) tg(x) - 1 = 0

tg(x) = 1

Тангенс равен 1 в угле 45 градусов (или его радианном эквиваленте):

x = 45° + 180° * n, где n - целое число

Таким образом, вы решили уравнения и получили набор углов, которые удовлетворяют данным уравнениям.