Question

Y'=x^2 ∛y решитееее пожалуйстааа

Answer 1

Ответ:

                $y'=x^2\cdot \sqrt[3]{y}\\\\\\\dfrac{dy}{dx}=x^2\cdot \sqrt[3]{y}\\\\\\\int \dfrac{dy}{\sqrt[3]{y}}=\int x^2\, dx\\\\\\\dfrac{y^{\frac{2}{3}}}{\frac{2}{3}}=\dfrac{x^3}{3}+C\\\\\\\dfrac{3}{2}\cdot \sqrt[3]{y^2}=\dfrac{x^3}{3}+C\\\\\\y=\sqrt{\Big(\dfrac{2x^3}{9}+C\Big)^3}$

Answer 2

Это обыкновенное дифференциальное уравнение с разделяющимися переменными. Давайте решим его.

Уравнение: y' = x^2 * ∛y

Для начала, давайте выразим y' отдельно:

y' = x^2 * ∛y

Теперь мы можем разделить переменные, переместив все члены с y на одну сторону уравнения, а члены с x на другую:

∛y / y * dy = x^2 dx

Теперь проинтегрируем обе стороны:

∫(∛y / y) dy = ∫x^2 dx

Для левой стороны используем замену переменных. Пусть t = ∛y, тогда dt = (1/3)y^(-2/3) dy. Теперь мы можем переписать левую сторону в новых переменных:

∫(1/t) * (3dt) = ∫x^2 dx

3∫(1/t) dt = ∫x^2 dx

Теперь проинтегрируем обе стороны:

3ln|t| = (1/3)x^3 + C1

Где C1 - константа интегрирования. Теперь вернемся к y:

ln|t| = (1/9)x^3 + C1/3

Теперь возьмем экспоненту от обеих сторон:

|t| = e^((1/9)x^3 + C1/3)

Избавимся от модуля, используя абсолютное значение экспоненты:

t = ±e^((1/9)x^3 + C1/3)

Теперь вернемся к y:

∛y = ±e^((1/9)x^3 + C1/3)

Теперь возведем обе стороны в куб:

y = [±e^((1/9)x^3 + C1/3)]^3

y = ±e^((1/3)x^3 + C1)

Плюс или минус в выражении зависит от начального условия или конкретной задачи. Это общее решение данного дифференциального уравнения.