Question

Докажите, что для любого значения a верно неравенство: 1) a2 > (a+1) (a-1)

Answer 1

Объяснение:

а² > (а+1)*(а-1)

а² > а²-1

а²-а² > -1

0 > -1 (верное числовое неравенство) => a ∈ R (т.е для любого значения а верно неравенство)

Решая неравенство, использовалось:

ФСУ: (a+b)*(a-b) = a²-b²

Answer 2

Для доказательства данного неравенства, давайте начнем с правой стороны и упростим его:

a^2 > (a + 1)(a - 1)

Раскроем скобки в правой части:

a^2 > (a^2 - 1)

Теперь выразим (a^2 - 1) как a^2:

a^2 > a^2 - 1

Теперь вычитаем a^2 из обеих сторон неравенства:

0 > -1

Это неравенство всегда истинно, так как любое число больше, чем -1. Таким образом, доказано, что для любого значения a выполняется неравенство:

a^2 > (a + 1)(a - 1)