Question

Найдите производную функции ДАЮ 15 БАЛЛОВy=15х^2+е^xy=2х^3+sinx​

Answer 1

Ответ:

$y' = 30x + {e}^{x} \\ y' = 6 {x}^{2} + \cos(x)$

Answer 2

Для нахождения производной функции y по x, вам нужно взять производные от каждого слагаемого и сложить их.

1. Начнем с первого слагаемого: y = 15x^2. Для нахождения производной этой функции по x, применим правило степенной функции:

dy/dx = d(15x^2)/dx = 15 * 2x^(2-1) = 30x.

2. Теперь перейдем ко второму слагаемому: y = e^x. Производная экспоненциальной функции e^x по x равна самой функции: dy/dx = e^x.

3. И, наконец, третье слагаемое: y = 2x^3 + sin(x). Для нахождения производной этой функции по x, сначала найдем производную 2x^3 и производную sin(x), а затем сложим их:

dy/dx = d(2x^3)/dx + d(sin(x))/dx.

dy/dx = 2 * 3x^(3-1) + cos(x).

dy/dx = 6x^2 + cos(x).

Итак, производная функции y = 15x^2 + e^x + 2x^3 + sin(x) по x равна:

dy/dx = 30x + e^x + 6x^2 + cos(x).