Question

Решить уравнение: Корень из 2x+1 - корень из 2x-4 = 1

Answer 1

Ответ:

$4$

Объяснение:

ОДЗ:

$\left \{ {{2x+1\geq 0} \atop {2x-4\geq 0}} \right. \Leftrightarrow \left \{ {{2x\geq -1} \atop {2x\geq 4}} \right. \Leftrightarrow \left \{ {{x\geq -0,5} \atop {x\geq 2}} \right. \Leftrightarrow x\geq 2 \Leftrightarrow x\in [2; +\infty);$

Решение:

$\sqrt{2x+1}-\sqrt{2x-4}=1;$

$(\sqrt{2x+1}-\sqrt{2x-4})^{2}=1^{2};$

$(\sqrt{2x+1})^{2}-2\cdot \sqrt{2x+1} \cdot \sqrt{2x-4}+(\sqrt{2x-4})^{2}=1;$

$2x+1-2\sqrt{(2x+1)(2x-4)}+2x-4=1;$

$2x+2x-2\sqrt{(2x+1)(2x-4)}=1+4-1;$

$4x-2\sqrt{(2x+1)(2x-4)}=4;$

$2\sqrt{(2x+1)(2x-4)}=4x-4;$

$\sqrt{(2x+1)(2x-4)}=2x-2;$

$(\sqrt{(2x+1)(2x-4)})^{2}=(2x-2)^{2};$

$(2x+1)(2x-4)=(2x-2)^{2};$

$2x\cdot 2x-2x\cdot 4+1\cdot 2x-1\cdot 4=(2x)^{2}-2\cdot 2x\cdot 2+2^{2};$

$4x^{2}-8x+2x-4=4x^{2}-8x+4;$

$4x^{2}-4x^{2}-8x+8x+2x=4+4;$

$2x=8;$

$x=4;$

$4>2;$

Проверка:

$\sqrt{2\cdot 4+1}-\sqrt{2\cdot 4-4}=1;$

$\sqrt{8+1}-\sqrt{8-4}=1;$

$\sqrt{9}-\sqrt{4}=1;$

$3-2=1;$

$1=1;$

Answer 2

2,5 но не точно. ......

Answer 3

Давайте решим данное уравнение шаг за шагом. Уравнение выглядит следующим образом:

√(2x + 1) - √(2x - 4) = 1

Для начала, давайте изолируем один из корней на одной стороне уравнения. Давайте выразим √(2x - 4):

√(2x - 4) = √(2x + 1) - 1

Теперь возведем обе стороны уравнения в квадрат, чтобы избавиться от корней:

(2x - 4) = (√(2x + 1) - 1)^2

(2x - 4) = (2x + 1 - 2√(2x + 1) + 1)

Теперь рассмотрим члены на обеих сторонах уравнения. Сначала упростим:

2x - 4 = 2x + 2 - 2√(2x + 1)

Теперь перенесем 2x на одну сторону:

-4 = 2 + 2 - 2√(2x + 1)

-4 = 4 - 2√(2x + 1)

Теперь выразим -2√(2x + 1):

-2√(2x + 1) = -8

Теперь делим обе стороны на -2:

√(2x + 1) = 4

Теперь возведем обе стороны в квадрат, чтобы избавиться от корня:

2x + 1 = 16

Теперь выразим x:

2x = 16 - 1

2x = 15

x = 15 / 2

x = 7.5

Итак, решением уравнения √(2x + 1) - √(2x - 4) = 1 является x = 7.5.