Question

1)Найдите наименьшее значение квадратного трехчлена 2х2 + 12х + 3. 2)Сократите дробь (9х2 – 6х – 8) / (6х2 – 5х – 4). ПОМОГИТЕ ПОЖ-СТА ДАЮ 70 БАЛЛОВ

Answer 1

( 1 )

коэффициент перед х² это 2, он больше нуля => ветви параболы вверх

поэтому достаточно найти ординату вершины параболы (у)

у в. (у вершины)

у в. = f(х в.)

х в. = -b/2a = -12/4 = -3

у в. = 2 × (-3)² + 12 × (-3) + 3 = 18 - 36 + 3 = -18 + 3 = -15

Ответ: -15

( 2 )

$\frac{9 {x}^{2} - 6x - 8}{6 {x}^{2} - 5x - 4}$

Разложим числитель и знаменатель на множители

9х² - 6х - 8 = 0

D = b² - 4ac = 36 - 4 × 9 × (-8) = 36 + 288 = 324 = 18²

$x1 = \frac{ - b + \sqrt{d} }{2a} = \frac{6 + 18}{18} = \frac{24}{18} = \frac{4}{3}$

$x2 = \frac{ - b - \sqrt{d} }{2a} = \frac{6 - 18}{18} = \frac{ - 12}{18} = - \frac{2}{3}$

$9 {x}^{2} - 6x - 8 = 9(x - \frac{4}{3} )(x + \frac{2}{3} ) = 3 \times 3(x - \frac{4}{3} )(x + \frac{2}{3} ) = (3x - 4)(3x + 2)$

6х² - 5х - 4 = 0

D = 25 - 4 × 6 × (-4) = 25 + 96 = 121 = 11²

$x1 = \frac{5 + 11}{12} = \frac{16}{12} = \frac{4}{3}$

$x2 = \frac{5 - 11}{12} = - \frac{6}{12} = - \frac{1}{2}$

$6 {x}^{2} - 5x - 4 = 6(x - \frac{4}{3} )(x + \frac{1}{2} ) = 3 \times 2(x - \frac{4}{3} )(x + \frac{1}{2} ) = (3x - 4)(2x + 1)$

$\frac{(3x - 4)(3x + 2)}{(3x - 4)(2x + 1)} = \frac{3x + 2}{2x + 1}$

Answer 2

ОТВЕТ

  $1.) -15.\\2.) \frac{3x+2}{3x+1}.$

ОБЪЯСНЕНИЕ

  Решение на фото. Удачного дня!

Answer 3

1. Для нахождения наименьшего значения квадратного трехчлена 2x^2 + 12x + 3, можно воспользоваться процессом завершения квадратного трехчлена. Сначала преобразуем его в следующий вид:

2x^2 + 12x + 3 = 2(x^2 + 6x) + 3

Теперь давайте завершим квадратное выражение внутри скобок. Для этого нам понадобится добавить и вычесть квадрат половины коэффициента перед x (то есть половины 6, то есть 3):

2(x^2 + 6x + 3) - 6 + 3

Теперь мы можем записать квадратное выражение в следующем виде:

2[(x + 3)^2 - 6 + 3]

Подробно упростим это выражение:

2(x + 3)^2 - 2 * 6 + 2 * 3 2(x + 3)^2 - 12 + 6

Теперь у нас есть выражение в виде 2(x + 3)^2 - 12 + 6. Минимальное значение этого выражения будет достигаться, когда квадратное выражение (x + 3)^2 примет свое минимальное значение, равное нулю (потому что умножение на 2 не изменяет порядка минимума). Таким образом, минимальное значение трехчлена 2x^2 + 12x + 3 равно:

2 * 0 - 12 + 6 = -12 + 6 = -6

Ответ: Наименьшее значение трехчлена 2x^2 + 12x + 3 равно -6.

2. Для сокращения дроби (9x^2 - 6x - 8) / (6x^2 - 5x - 4), давайте найдем их наибольший общий делитель (НОД) и поделим оба числителя и знаменатели на этот НОД.

Сначала факторизуем числитель и знаменатель:

Числитель: 9x^2 - 6x - 8 = (3x + 2)(3x - 4) Знаменатель: 6x^2 - 5x - 4 = (2x + 1)(3x - 4)

Теперь у нас есть числитель и знаменатель в разложенной форме. Мы видим, что у них есть общий множитель (3x - 4). Поделим числитель и знаменатель на этот общий множитель:

(3x + 2)(3x - 4) / [(2x + 1)(3x - 4)]

Обратите внимание, что (3x - 4) можно сократить, так как он есть и в числителе, и в знаменателе:

(3x + 2) / (2x + 1)

Таким образом, сокращенная форма данной дроби равна (3x + 2) / (2x + 1).